교차모 문서 원본 보기

[[파일:CrossCapTwoViews.PNG|섬네일|교차모]]

[[위상수학]]에서 '''교차모'''(交叉帽, {{llang|en|crosscap|크로스캡}})은 위상적으로 [[뫼비우스 띠]]와 같은 [[차원|2차원]] [[면 (수학)|면]]이다. 보통은 이를 변형시켜 경계를 [[원 (기하학)|원]]으로 만든 것을 의미한다.

교차모는 [[원판]](disc)의 경계를 실수 [[사영 평면]]으로 바꾸어주어 얻는다. 실수 사영 평면은 원둘레의 마주보는 점들을 이어붙이는 <math>Z_2</math> 연산으로 얻어진다. 두개의 교차모의 경계를 이어붙이면 [[클라인 병]]이 된다. [[위상수학]]의 가장 중요한 정리 중의 하나는 2차원 면의 분류에 관한 다음이다. [[경계 (위상수학)|경계]]가 없는 모든 [[콤팩트 공간|콤팩트]] [[곡면]]은 [[원환면]]와 교차모들의 [[연결합]]과 [[위상동형]]이며, 이 경우 항상 교차모의 수를 2개 이하로 잡을 수 있다.

{{전거 통제}}
{{위키데이터 속성 추적}}
{{토막글|수학}}

[[분류:위상수학]]
[[분류:곡면]]