기약 공간 문서 원본 보기

[[대수기하학]]과 [[일반위상수학]]에서 '''기약 공간'''(旣約空間, {{llang|en|irreducible space}}) 또는 '''초연결 공간'''(超連結空間, {{llang|en|hyperconnected space}})은 [[대수다양체]]의 [[자리스키 위상]]과 같이, 두 닫힌 진부분 집합의 합집합으로 나타낼 수 없는 [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]이다.

== 정의 ==
[[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math>에 대하여 다음 조건들이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 위상 공간을 '''기약 공간'''이라고 한다.
* [[닫힌집합]] <math>C,D\subseteq X</math>에 대하여, 만약 <math>C\cup D=X</math>이라면, <math>C=X</math>이거나 <math>D=X</math>이다.
* 임의의 두 [[열린집합]] <math>U,V\subseteq X</math>에 대하여, 만약 <math>U\cap V=\varnothing</math>라면 <math>U=\varnothing</math>이거나 <math>V=\varnothing</math>이다.
* 모든 [[열린집합]]은 [[공집합]]이거나 아니면 [[조밀 집합]]이다.
* [[닫힌집합]] <math>C\subseteq X</math>의 [[내부 (위상수학)|내부]]가 <math>\operatorname{int}C\ne\varnothing</math>이라면, <math>C=X</math>이다.

'''기약 스킴'''(旣約scheme, {{llang|en|irreducible scheme}})은 (자리스키) [[위상 공간 (수학)|위상 공간]]으로서 기약 공간인 [[스킴 (수학)|스킴]]이다.

[[위상 공간 (수학)|위상 공간]] <math>X</math>의 '''기약 성분'''(旣約成分, {{llang|en|irreducible component}})은 포함 관계에 대하여 [[극대 원소|극대]]인 기약 부분 공간이다.

== 성질 ==
모든 기약 공간은 [[연결 공간]]이며, [[국소 연결 공간]]이다. (그러나 [[경로 연결 공간]]이거나 [[국소 경로 연결 공간]]일 필요는 없다.)

두 개 이상의 점을 갖는 기약 공간은 [[하우스도르프 공간]]이 아니다. 따라서, [[하우스도르프 공간]]의 기약 성분들은 한 점만을 갖는 부분 집합들이다.

기약 공간의 [[연속 함수]]에 대한 상은 기약 공간이다. 따라서, 기약 공간에서 [[하우스도르프 공간]]으로 가는 [[연속 함수]]는 [[상수 함수]]밖에 없다.

== 예 ==
모든 [[대수다양체]](즉, 기약 대수 집합)는 ([[자리스키 위상]]을 주었을 때) 정의에 따라 기약 공간을 이룬다. 예를 들어, [[아핀 공간]]과 [[사영 공간]]은 기약 공간이다.

기약 스킴이 아닌 대수 집합으로는 (어떤 [[체 (수학)|체]] <math>K</math>에 대하여) <math>\operatorname{Spec}K[x,y]/(xy)</math>를 들 수 있다. 이는 ''x''축 <math>\operatorname{Spec}K[x,y]/(x)</math>와 ''y''축 <math>\operatorname{Spec}K[x,y]/(y)</math>의 합집합이므로, 기약 공간이 아니다.

== 같이 보기 ==
* [[차분한 공간]]
== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용 | 이름=Robin|성=Hartshorne| 날짜 = 1977|제목=[[대수기하학 (하츠혼)|Algebraic geometry]]|저자링크=로빈 하츠혼|출판사=Springer| isbn =  978-0-387-90244-9|mr=0463157 | zbl = 0367.14001 | 언어=en|doi=10.1007/978-1-4757-3849-0|총서=Graduate Texts in Mathematics|권=52|issn=0072-5285}}
* {{서적 인용 | last=Steen | first=Lynn Arthur | 공저자=J. Arthur Seebach, Jr. |제목=Counterexamples in topology | 날짜=1978 | publisher=Springer | isbn= 978-0-387-90312-5 | mr=507446 | zbl = 0386.54001 | 판=2 | doi = 10.1007/978-1-4612-6290-9 | 언어=en}}

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Irreducible topological space}}
* {{웹 인용|url=http://ncatlab.org/nlab/show/irreducible+topological+space|제목=Irreducible topological space|웹사이트=nLab|언어=en}}
* {{웹 인용|url=http://ncatlab.org/nlab/show/irreducible+component|제목=Irreducible component|웹사이트=nLab|언어=en}}

{{전거 통제}}
{{위키데이터 속성 추적}}

[[분류:대수기하학]]
[[분류:위상 공간의 성질]]