꼬임 부분군 문서 원본 보기

{{다른 뜻|꼬임군 (위상수학)|대수학에서 유한 차수의 원소들의 군(torsion group)|위상수학에서의 꼬임군(braid group)}}
[[군론]]에서, [[아벨 군]]의 '''꼬임 부분군'''({{llang|en|torsion subgroup}})은 양의 [[정수]]를 곱해서 0으로 만들 수 있는 군 원소들의 [[부분군]]이다.

== 정의 ==
<math>G</math>가 [[아벨 군]]이라고 하자. <math>G</math>의 '''꼬임 부분군''' <math>G_T</math>는 다음과 같다.
:<math>G_T=\{g\in G|\exists n\in\mathbb Z^+\colon ng=0\}</math>.
이는 군의 연산에 대하여 닫혀 있음을 보일 수 있다. (다만, <math>G</math>가 아벨 군이 아닌 일반적인 군일 경우 이는 부분군을 이루지 않는다.)

== 성질 ==
모든 [[유한 생성 아벨 군]]은 꼬임 부분군과 꼬임이 없는 부분군의 [[직합]]으로 나타낼 수 있다. (다만, 꼬임 부분군은 유일하지만 꼬임이 없는 부분군은 유일하지 않을 수 있다. 또한,  무한 생성 아벨 군의 경우 이와 같은 분해가 성립하지 않을 수 있다.)

유한 아벨 군의 경우 꼬임 부분군은 군 전체이다. 반면 <math>\mathbb Z^n</math>과 같은 경우 꼬임 부분군은 [[자명군]]이다.

{{위키데이터 속성 추적}}
{{토막글|수학}}

[[분류:아벨 군론]]