매끄러운 사상 문서 원본 보기

[[대수기하학]]에서 '''매끄러운 스킴'''({{llang|en|smooth scheme}})은 국소적으로 [[아핀 공간]]과 같이 보이는 체 위의 [[스킴 (수학)|스킴]]이며, '''매끄러운 사상'''(-寫像, {{llang|en|smooth morphism}})은 각 올이 매끄러운 스킴을 이루는 스킴 사상이다.

'''비분기 사상'''(非分岐寫像, {{llang|en|unramified morphism}})은 [[분기화]]가 일어나지 않는 스킴 사상이며, 미분기하학의 [[몰입 (수학)|몰입]]에 해당한다. (대수기하학의 [[열린 몰입]]과 [[닫힌 몰입]]은 이름과 달리 미분기하학의 [[매장 (수학)|매장]]에 해당한다.) '''에탈 사상'''(étale寫像, {{llang|en|étale morphism}})은 [[스킴 (수학)|스킴]] 사이의 국소 [[동형 사상]]이다. 즉, 미분기하학의 국소 [[미분동형사상]]이나, 위상수학의 국소 [[위상동형사상]]에 대응되는 개념이다.

== 정의 ==
'''형식적으로 매끄러운 사상'''/'''형식적으로 비분기 사상'''/'''형식적으로 에탈 사상'''은 특정 [[오른쪽 올림 성질]]을 만족시키는 [[스킴 사상]]이다. 형식적으로 매끄러운/비분기/에탈 사상 조건에 [[국소 유한 표시 사상|국소 유한 표시]] 조건을 추가한다면 '''매끄러운 사상'''/'''비분기 사상'''/'''에탈 사상''' 개념을 얻는다.

=== 형식적으로 매끄러운 · 비분기 · 에탈 사상  ===
임의의 [[가환환]] <math>R</math> 및 [[멱영 아이디얼]] <math>\mathfrak n\subseteq R</math>에 대하여, 그 [[몫환|몫 준동형]]
:<math>(/\mathfrak n)\colon R\to R/\mathfrak n</math>
에 대응하는 [[아핀 스킴]] 사상
:<math>(/\mathfrak n)^*\colon\operatorname{Spec}(R/\mathfrak n)\to\operatorname{Spec}R</math>
을 생각할 수 있으며, 이는 항상 [[닫힌 몰입]]이다. 직관적으로, <math>\mathfrak n</math>이 멱영 아이디얼이므로 <math>\operatorname{Spec}R</math>는 <math>\operatorname{Spec}(R/\mathfrak n)</math>을 "무한소"만큼 "연장"시킨 것이다. 즉, 이러한 [[닫힌 몰입]]은 [[닫힌집합]]의 "무한히 작은 근방"으로의 포함 사상으로 해석할 수 있다.

[[스킴 사상]] <math>f\colon X\to S</math>에 대하여,
* 만약 [[멱영 아이디얼]]로부터 유도되는 [[닫힌 몰입]]에 대하여 [[오른쪽 올림 성질]]이 성립한다면, <math>f</math>를 '''형식적으로 매끄러운 사상'''({{llang|en|formally smooth morphism}}, {{llang|fr|morphisme formellement lisse}})이라고 한다.<ref name="ÉGA4.4"/>{{rp|56, Définition IV.17.1.1}} 즉, <math>(/\mathfrak n)^*\colon\hom_{\operatorname{Sch}/S}(\operatorname{Spec}R,X)\to\hom_{\operatorname{Sch}/S}(\operatorname{Spec}(R/\mathfrak n),X)</math>가 [[전사 함수]]이다.
* 만약 [[멱영 아이디얼]]로부터 유도되는 [[닫힌 몰입]]에 대하여 모든 오른쪽 올림이 (만약 존재한다면) 유일하다면, <math>f</math>를 '''형식적으로 비분기 사상'''({{llang|en|formally unramified morphism}}, {{llang|fr|morphisme formellement non ramifié}})이라고 한다.<ref name="ÉGA4.4"/>{{rp|56, Définition IV.17.1.1}} 즉, <math>(/\mathfrak n)^*\colon\hom_{\operatorname{Sch}/S}(\operatorname{Spec}R,X)\to\hom_{\operatorname{Sch}/S}(\operatorname{Spec}(R/\mathfrak n),X)</math>가 [[단사 함수]]이다.
* 만약 [[멱영 아이디얼]]로부터 유도되는 [[닫힌 몰입]]에 대하여 [[오른쪽 유일 올림 성질]]이 성립한다면, <math>f</math>를 '''형식적으로 에탈 사상'''({{llang|en|formally étale morphism}}, {{llang|fr|morphisme formellement étale}})이라고 한다.<ref name="ÉGA4.4"/>{{rp|56, Définition IV.17.1.1}} 즉, <math>(/\mathfrak n)^*\colon\hom_{\operatorname{Sch}/S}(\operatorname{Spec}R,X)\to\hom_{\operatorname{Sch}/S}(\operatorname{Spec}(R/\mathfrak n),X)</math>가 [[전단사 함수]]이다.
*:<math>
\begin{matrix}
\operatorname{Spec}(R/\mathfrak n)&\to&X\\
\downarrow&{\scriptstyle\exists}\nearrow&\downarrow\\
\operatorname{Spec}R&\to&S
\end{matrix}
</math>

이 조건들은 직관적으로 다음과 같이 해석할 수 있다.
* 형식적으로 매끄럽다는 것은 사상 <math>\operatorname{Spec}(R/\mathfrak n)\to X</math>를 그 무한소 근방 <math>\operatorname{Spec}R</math>로 무한소만큼 확장할 때, "특이점"에 걸려 확장이 불가능한 경우가 없다는 것이다.
* 형식적으로 비분기라는 것은 사상 <math>\operatorname{Spec}(R/\mathfrak n)\to X</math>를 그 무한소 근방 <math>\operatorname{Spec}R</math>로 무한소만큼 확장할 때, "분기점" 때문에 두 개 이상의 가능한 확장이 존재하는 경우가 없다는 것이다.
* 형식적으로 에탈이라는 것은 형식적으로 매끄러우며 비분기인 것과 같으므로, "특이점"과 "분기점"이 없어  그 무한소 근방으로의 확장이 항상 유일한 것이다.

=== 매끄러운 사상  ===
[[국소 유한 표시 사상]] <math>f\colon X\to S</math>에 대하여, 다음 조건들이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 국소 유한 표시 사상을 '''매끄러운 사상'''({{llang|en|smooth morphism}}, {{llang|fr|morphisme lisse}})이라고 한다.
* <math>f</math>는 형식적으로 매끄러운 사상이다.<ref name="ÉGA4.4">{{저널 인용
 |last         = Grothendieck
 |first        = Alexandre
 |저자링크 = 알렉산더 그로텐디크
 |last2        = Dieudonné
 |first2       = Jean
 |author2-link = 장 디외도네
 |year         = 1967
 |title        = Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Quatrième partie
 |journal      = Publications Mathématiques de l’IHÉS
 |issn         = 0073-8301
 |volume       = 32
 |mr           = 0238860
 |url          = http://www.numdam.org/numdam-bin/feuilleter?id=PMIHES_1967__32_
 |doi          = 10.1007/bf02732123
 |언어       = fr
 |access-date  = 2015-08-14
 |archive-date = 2016-03-03
 |archive-url  = https://web.archive.org/web/20160303224653/http://www.numdam.org/numdam-bin/feuilleter?id=PMIHES_1967__32_
 |url-status   = dead
}}</ref>{{rp|61, Définition IV.17.3.1}}
* <math>f</math>는 [[평탄 사상]]이며, 모든 <math>x\in X</math> 및 <math>s=f(x)</math>에 대하여 올 <math>f^{-1}(f(x))</math>은 [[국소환]]의 [[잉여류체]] <math>\kappa(s)=\mathcal O_{S,s}/\mathfrak m(\mathcal O_{S,s})</math> 위의 매끄러운 스킴이다.<ref name="ÉGA4.4"/>{{rp|67, Théorème IV.17.5.1}}
* <math>f</math>는 [[평탄 사상]]이며, 모든 <math>x\in X</math> 및 <math>s=f(x)</math>에 대하여 올 <math>f^{-1}(s)\to\kappa(s)</math>에 대하여 그 완비화 <math>f^{-1}(s)\times_{\kappa(s)}\bar \kappa(s)</math>는 [[정칙 스킴]]이다.<ref name="Hartshorne">{{서적 인용 | 이름=Robin|성=Hartshorne| 날짜 = 1977|제목=Algebraic geometry|저자링크=로빈 하츠혼|출판사=Springer| isbn =  978-0-387-90244-9|mr=0463157 | zbl = 0367.14001 | 언어=en|doi=10.1007/978-1-4757-3849-0|총서=Graduate Texts in Mathematics|권=52|issn=0072-5285}}</ref>{{rp|269–270, Theorem III.10.2}}
* <math>f</math>는 [[평탄 사상]]이며, [[켈러 미분층]] <math>\Omega_{X/S}</math>는 [[국소 자유 가군층]]이며, 그 차원은 <math>f\colon X\to S</math>의 상대 차원과 같다.
* 모든 <math>x\in X</math>에 대하여, <math>f|_U=\tilde f\circ c</math>가 되는 열린 근방 <math>U\ni x</math> 및 자연수 <math>n</math> 및 사상 <math>\tilde f\colon U\to\mathbb A^n_S</math>가 존재한다. (<math>c\colon\mathbb  A^n_S\to S</math>는 [[아핀 공간]]의 표준적 사상이다.)
* 임의의 <math>x\in X</math>에 대하여, 다음 조건을 만족시키는 [[아핀 스킴|아핀]] [[열린 근방]] <math>x\in\operatorname{Spec}R\subseteq X</math> 및 <math>f(\operatorname{Spec}R)\subseteq\operatorname{Spec}S\subseteq Y</math>가 존재한다.
** 가환환 준동형 <math>S\to R</math>은 어떤 표준 매끄러운 대수와 동형이다.

[[가환환]] <math>S</math>가 주어졌을 때, 그 위의 유한 표시 대수
:<math>\frac{S[x_1,\dots,x_n]}{(f_1,\dots,f_k)}\qquad(n,k\in\mathbb N,\;k\le n,\;f_1,\dots,f_k\in R[x_1,\dots,x_n])</math>
가 다음 조건을 만족시킨다면, 이를 '''표준 매끄러운 대수'''({{llang|en|standard smooth algebra}})라고 한다.
:다항식 <math>\det(\partial f_i/\partial x_j)_{i,j=1,\dots,k}\in S[x_1,\dots,x_n]</math>은 <math>S[x_1,\dots,x_n]/(f_1,\dots,f_k)</math> 속의 [[가역원]]이다.

=== 비분기 사상 ===
[[국소 유한 표시 사상]] <math>f\colon X\to S</math>에 대하여, 다음 조건들이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 국소 유한 표시 사상을 '''비분기 사상'''({{llang|en|ramified morphism}}, {{llang|fr|morphisme non ramifié}})이라고 한다.<ref name="ÉGA4.4"/>{{rp|65, Corollaire IV.17.4.2(c)}}
* <math>f</math>는 형식적으로 비분기 사상이다.<ref name="ÉGA4.4"/>{{rp|62, Définition IV.17.3.7}}
* <math>\Omega_{X/S}=\underline 0</math>이다. 여기서 <math>\Omega_{X/S}</math>는 [[켈러 미분층]]이며, <math>\underline0</math>은 영가군의 [[상수층]]이다.
* [[대각 사상]] <math>\Delta_f\colon X\to X\times_SX</math>은 [[열린 몰입]]이다.

스킴 사상 <math>f\colon X\to S</math>가 '''<math>x\in X</math>에서 비분기이다'''는 것은 <math>x</math>의 어떤 열린 근방 <math>U\ni x</math>에 대하여 <math>f|_U</math>가 비분기 사상이라는 것이다.

=== 에탈 사상 ===
[[국소 유한 표시 사상]] <math>f\colon X\to S</math>에 대하여, 다음 조건들이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 국소 유한 표시 사상을 '''에탈 사상'''({{llang|en|étale morphism}}, {{llang|fr|morphisme étale}})이라고 한다.
* <math>f</math>는 형식적으로 에탈 사상이다.<ref name="ÉGA4.4"/>{{rp|62, Définition IV.17.3.7}}
* <math>f</math>는 [[평탄 사상]]이며 비분기 사상이다.
* <math>f</math>는 매끄러운 사상이며 비분기 사상이다.
* <math>f</math>는 매끄러운 사상이며 상대 차원({{llang|en|relative dimension}})이 0이다.
* 모든 점 <math>x\in X</math>에서, 다음 조건을 만족시키는 [[아핀 스킴|아핀]] [[열린 근방]] <math>x\in \operatorname{Spec}R\subseteq X</math> 및 <math>f(\operatorname{Spec}R)\subseteq\operatorname{Spec}S\subseteq Y</math> 및 가 존재한다.
** 준동형 <math>S\to R</math>는 어떤 표준 에탈 대수와 동형이다.

위 정의에서, 가환환 <math>S</math> 위의 '''표준 에탈 대수'''({{llang|en|standard étale algebra}})는 다음과 같은 꼴의 단위 결합 가환 대수이다.
:<math>\left(S[x]/(f)\right)_g</math>
여기서
* <math>f\in S[x]</math>는 [[일계수 다항식]]이며, <math>g\in S[x]</math>는 임의의 다항식이다.
* <math>f</math>의 [[도함수]] <math>\mathrm df/\mathrm dx</math>는 <math>(S[x]/(f))_g</math>에서 [[가역원]]이다. 여기서 <math>(\cdots)_g</math>는 [[국소화 (환론)|국소화]]이고, <math>(f)</math>는 <math>f</math>로 생성되는 [[아이디얼]]이다.

[[스킴 사상]] <math>f\colon X\to S</math>가 '''<math>x\in X</math>에서 에탈이다'''는 것은 <math>x</math>의 어떤 열린 근방 <math>U\ni x</math>에 대하여 <math>f|_U</math>가 에탈 사상이라는 것이다.

== 성질 ==
=== 함의 관계 ===
다음과 같은 함의 관계가 성립한다.
{| style="text-align: center"
|| [[국소 유한 표시 사상]] || ⊃ || [[국소 유한 표시 사상|국소 유한 표시]] [[평탄 사상]] || ⊃ || 매끄러운 사상
|-
|| ∪
| colspan=3 | || ∪
|-
|| 비분기 사상
| colspan=3 | ⊃ || 에탈 사상 ||
|-
|| ∪
| colspan=3 | || ∪
|-
| [[국소 유한 표시 사상|국소 유한 표시]] [[닫힌 몰입]] ||  ⊃ || 스킴 동형 || ⊂ || [[열린 몰입]]
|}

다음과 같은 함의 관계가 성립한다.
:[[축소 스킴]] ⊋ [[정규 스킴]] ⊋ [[정칙 스킴]] ⊋ [[체 (수학)|체]] 위의 [[매끄러운 스킴]]
즉, 임의의 [[체 (수학)|체]] <math>K</math>에 대하여 모든 매끄러운 <math>K</math>-스킴은 [[정칙 스킴]]이다. 특히, [[완전체]] <math>K</math> 위의 <math>K</math>-스킴 <math>X</math>에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
* <math>X\to\operatorname{Spec}K</math>는 매끄러운 사상이다.
* [[정칙 스킴]]이며, <math>X\to\operatorname{Spec}K</math>는 [[국소 유한형 사상]]이다.

=== 닫힘 ===
<math>\mathfrak P</math>가 매끄러운 사상 · 비분기 사상 · 에탈 사상 · 형식적으로 매끄러운 사상 · 형식적으로 비분기 사상 · 형식적으로 에탈 사상 조건 가운데 하나라고 하자. 그렇다면, 다음이 성립한다.
* (합성에 대한 닫힘) <math>X\xrightarrow fY\xrightarrow gZ</math>에 대하여, 만약 <math>f</math>와 <math>g</math>가 <math>\mathfrak P</math>-사상이라면 <math>g\circ f</math> 역시 <math>\mathfrak P</math>-사상이다.
* (밑 변환에 대하여 안정) <math>X\xrightarrow fY\leftarrow Y'</math> 에 대하여, 만약 <math>f</math>가 <math>\mathfrak P</math>-사상이라면 밑 변환 <math>f'\colon X\times_YY'\to Y'</math> 역시 <math>\mathfrak P</math>-사상이다.

<math>\mathfrak P</math>가 매끄러운 사상 · 비분기 사상 · 에탈 사상 가운데 하나라고 하자. 그렇다면, 다음이 성립한다.
* ([[fpqc 위상]]에서의 [[내림 이론|내림]]) <math>X\xrightarrow fY\xleftarrow gY'</math>에 대하여, 만약  밑 변환 <math>f'\colon X\times_YY'\to Y'</math>가 <math>\mathfrak P</math>-사상이며, <math>g</math>가 [[fpqc 사상]]이라면 <math>f</math> 역시 <math>\mathfrak P</math>-사상이다.
여기서 [[fpqc 사상]]은 [[평탄 사상]]이며, [[전사 함수]]이며, 공역 속의 임의의 [[콤팩트 집합|콤팩트]] [[열린집합]]에 대하여 이를 [[상 (수학)|상]]으로 하는 [[정의역]]의 [[콤팩트 집합|콤팩트]] [[열린집합]]이 존재하는 [[스킴 사상]]이다.

== 예 ==
=== 매끄러움의 실패 ===
[[대수적으로 닫힌 체]] <math>K</math>가 주어졌을 때, <math>K[a]</math>-대수의 포함 준동형
:<math>f\colon K[a]\hookrightarrow K[x,y,a]/(xy-a)</math>
을 생각하자. 그렇다면 이는 아핀 스킴의 사상
:<math>\operatorname{Spec}K[x,y,a]/(xy-a)\twoheadrightarrow\mathbb A^1_K</math>
을 정의하며, 이는 기하학적으로 아핀 평면 [[원뿔 곡선]]들의 족을 정의한다. 이는 [[유한형 사상]]이며 [[평탄 사상]]이지만, 매끄러운 사상이 아니다. 구체적으로, <math>K[a]</math>-대수 <math>K[z,a]/(a^2)</math>의 멱영 아이디얼 <math>(a)\subset K[z,a]/(a^2)</math>를 생각하자. 이 경우,
:<math>g\colon K[x,y,a]/(xy-a)\to K[z,a]/(a^2,a)\cong K[z]</math>
:<math>g\colon x\mapsto z</math>
:<math>g\colon y\mapsto 0</math>
는 <math>K[a]</math>-대수의 준동형을 이룬다. 하지만, 임의의 <math>K[a]</math>-대수의 준동형
:<math>h\colon K[x,y,a]/(xy-a)\to K[z,a]/(a^2)</math>
에 대하여,
:<math>q\colon K[z,a]/(a^2)\twoheadrightarrow K[z]/(a)</math>
와 합성하였을 때 <math>q\circ h=g</math>가 될 수 없다. 기하학적으로, 이는 <math>a=0</math>일 때의 올 <math>xy=0</math>은 특이올을 이루기 때문이다.

더 단순한 예로, <math>K\hookrightarrow K[x,y]/(xy)</math>를 생각하자. 이 경우, <math>K</math>-대수의 준동형
:<math>g\colon K[x,y]/(xy)\to K[z]/(z^2)</math>
:<math>g\colon x\mapsto z</math>
:<math>g\colon y\mapsto z</math>
이 존재한다. 그러나 몫 준동형
:<math>q\colon K[z]/(z^3)\twoheadrightarrow K[x]/(z^2)</math>
에 대하여, <math>g=q\circ h</math>가 되는 준동형
:<math>h\colon K[x,y]/(xy)\to K[z]/(z^3)</math>
은 존재할 수 없다. 따라서 아핀 대수 곡선 <math>\operatorname{Spec}K[x,y]/(xy)</math>는 원점에서 특이점을 가져 매끄러운 곡선이 아니다.

=== 비분기성의 실패 ===
표수가 2가 아닌 [[대수적으로 닫힌 체]] <math>K</math> 위에,
:<math>f\colon K[x]\hookrightarrow K[x,y]/(y^2-x)\cong K[y]</math>
를 생각하자. 그렇다면 이는 아핀 스킴의 사상
:<math>\mathbb A^1_K\twoheadrightarrow\mathbb A^1_K</math>
을 정의한다. 이는 [[유한형 사상]]이지만, 비분기 사상이 아니다. 구체적으로, <math>K[x,z]/(x^2,z^2-x)</math>의 멱영 아이디얼 <math>(z)\subset K[x]/(x^2,z^2-x)</math>을 생각하자. 그렇다면, <math>K[x]</math>-대수의 준동형
:<math>g_\pm\colon K[x,y]/(x^2,y^2-x)\to K[x]/(x^2,z^2-x)</math>
:<math>g_\pm\colon y\mapsto\pm z</math>
을 정의할 수 있다. 이는 몫
:<math>q\colon K[x,z]/(x^2,z^2-x)\twoheadrightarrow K[x,z]/(x^2,z^2-x,z)\cong K</math>
과 합성하면
:<math>q\circ g_\pm\colon K[x,y]/(x^2,y^2-x)\to K</math>
:<math>q\circ g_\pm\colon x,y\mapsto 0</math>
이 되므로, 서로 같아진다. 즉, 기하학적으로, 원점 <math>\operatorname{Spec}K\to\mathbb A^1_K</math>을 그 무한소 근방 <math>\operatorname{Spec}K[x]/(x^2,z^2-x)</math>으로 연장하는 방법이 유일하지 않으므로, 비분기 사상이 될 수 없다.

=== 체 위의 에탈 스킴 ===
체 <math>K</math> 위의 스킴 <math>X\to\operatorname{Spec}K</math>에 대하여, 다음 조건들이 서로 [[동치]]이다.<ref>[http://stacks.math.columbia.edu/tag/02G7 Stacks Project Lemma 28.35.11]</ref><ref>[http://stacks.math.columbia.edu/tag/02GL Stacks Project Lemma 28.36.7]</ref>
* <math>X\to\operatorname{Spec}K</math>는 비분기 사상이다.
* <math>X\to\operatorname{Spec}K</math>는 에탈 사상이다.
* <math>X\cong\bigsqcup_{i\in I}\operatorname{Spec}K_i</math>이며, <math>K_i/K</math>는 [[유한 확대|유한]] [[분해 가능 확대]]이다.

체 <math>K</math> 위의 에탈 스킴들의 범주는 [[절대 갈루아 군]] <math>\operatorname{Gal}(K^{\operatorname{sep}}/K)</math>의 [[군의 작용|작용]]을 갖춘 [[집합]]들의 범주  <math>\operatorname{Gal}(K^{\operatorname{sep}}/K)\text{-Set}</math>와 [[범주의 동치|동치]]이다.<ref>[http://stacks.math.columbia.edu/tag/02G7 Stacks Project Lemma 40.21.2]</ref> 구체적으로, 에탈 스킴 <math>X</math>에 대응하는 집합은 다음과 같다.
:<math>X\mapsto \hom_{\operatorname{Sch}/\operatorname{Spec}K}(\operatorname{Spec}K^{\operatorname{sep}},X)</math>
여기서 <math>K^{\operatorname{sep}}</math>은 <math>K</math>의 [[분해 가능 폐포]]이다.

== 역사 ==
[[알렉산더 그로텐디크]]가 《[[대수기하학 원론]]》 4권<ref name="ÉGA4.4"/>에서 도입하였다.

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{eom|title=Smooth scheme}}
* {{eom|title=Etale morphism}}
* {{nlab|id=smooth morphism of schemes|title=Smooth morphism of schemes}}
* {{nlab|id=smooth scheme|title=Smooth scheme}}
* {{nlab|id=etale morphism of schemes|title=Etale morphism of schemes}}
* {{nlab|id=formally smooth morphism|title=Formally smooth morphism}}
* {{nlab|id=formally smooth scheme|title=Formally smooth scheme}}
* {{nlab|id=formally unramified morphism|title=Formally unramified morphism}}
* {{nlab|id=formally etale morphism|title=Formally etale morphism}}
* {{nlab|id=etale scheme|title=Etale scheme}}
* {{웹 인용|url=https://mathoverflow.net/questions/46176/what-are-unramified-morphisms-like|제목=What are unramified morphisms like?|언어=en}}
* {{웹 인용|url=https://ayoucis.wordpress.com/2014/04/06/unramified-morphisms/|제목=Unramified morphisms|이름=Alex|성=Youcis|날짜=2014-04-06|웹사이트=Hard arithmetic|언어=en}}

== 같이 보기 ==
* [[에탈 코호몰로지]]
* [[특이점 (대수기하학)]]
* [[자리스키 접공간]]
* [[분기화]]
* [[정칙 스킴]]

{{위키데이터 속성 추적}}

[[분류:스킴 이론]]