순환소수 문서 원본 보기

'''순환소수'''(循環小數, repeating decimal
또는 recurring decimal)는 소수점 아래의 어떤 자리에서부터 0이 아닌 일정한 숫자의 배열이 끝없이 되풀이 되는 [[무한소수]]를 말한다. 예를 들어, <math>0.4444...</math>와 같은 소수들을 말한다.

== 용어 ==
* [[순순환소수]]: <math> \frac {1}{3}=0.333 \cdots</math>과 같이, 소수점 바로 아래부터 순환마디가 반복되는 소수를 말한다.
* [[혼순환소수]]: <math> \frac {1}{6}=0.1666 \cdots</math>과 같이, 소수점 바로 아래부터 순환마디가 반복되지는 않지만, 일정 부분에서 순환마디가 반복되는 소수를 말한다.
* [[순환마디]]: 순환소수에서 일정하게 되풀이 되는 한 부분을 말한다.단  순환마디 길이는 최소여야 한다. 예를 들어, <math>0.333...</math>의 순환마디는 3이다.

== 순환소수 표현 ==
:<math> \frac {1}{9}=0.111 \cdots=0.\overline{1}=0.\dot{1}</math>
:<math> \frac {1}{12}=0.08333 \cdots=0.08\overline{3}=0.08\dot{3}</math>
:<math> \frac {1}{15}=0.0666 \cdots=0.0\overline{6}=0.0\dot{6}</math>

==표==
{| class="wikitable"
!분수
!값
!순환마디의 길이
!분수
!값
!순환마디의 길이
!분수
!값
!순환마디의 길이
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|6
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|22
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1/''n''의 순환마디의 길이
:0, 0, 1, 0, 0, 1, 6, 0, 1, 0, 2, 1, 6, 6, 1, 0, 16, 1, 18, 0, 6, 2, 22, 1, 0, 6, 3, 6, 28, 1, 15, 0, 2, 16, 6, 1, 3, 18, 6, 0, 5, 6, 21, 2, 1, 22, 46, 1, 42, 0, 16, 6, 13, 3, 2, 6, 18, 28, 58, 1, 60, 15, 6, 0, 6, 2, 33, 16, 22, 6, 35, 1, 8, 3, 1, ... {{OEIS|A051626}}.

1/''n''의 순환마디
:0, 0, 3, 0, 0, 6, 142857, 0, 1, 0, 09, 3, 076923, 714285, 6, 0, 0588235294117647, 5, 052631578947368421, 0, 047619, 45, 0434782608695652173913, 6, 0, 384615, 037, 571428, 0344827586206896551724137931, 3, ... {{OEIS|id=A036275}}.

1/(''n''번째 소수)의 순환마디의 길이
:0, 1, 0, 6, 2, 6, 16, 18, 22, 28, 15, 3, 5, 21, 46, 13, 58, 60, 33, 35, 8, 13, 41, 44, 96, 4, 34, 53, 108, 112, 42, 130, 8, 46, 148, 75, 78, 81, 166, 43, 178, 180, 95, 192, 98, 99, 30, 222, 113, 228, 232, 7, 30, 50, 256, 262, 268, 5, 69, 28, ... {{OEIS|id=A002371}}.

1/''p''의 순환마디의 길이가 ''n''인 가장 작은 소수 ''p''
:3, 11, 37, 101, 41, 7, 239, 73, 333667, 9091, 21649, 9901, 53, 909091, 31, 17, 2071723, 19, 1111111111111111111, 3541, 43, 23, 11111111111111111111111, 99990001, 21401, 859, 757, 29, 3191, 211, ... {{OEIS|id=A007138}}.

''k''/''p''가 ''n''개의 서로 다른 사이클을 갖는 가
:7, 3, 103, 53, 11, 79, 211, 41, 73, 281, 353, 37, 2393, 449, 3061, 1889, 137, 2467, 16189, 641, 3109, 4973, 11087, 1321, 101, 7151, 7669, 757, , 1231, ... {{OEIS|id=A054471}}.

== 같이 보기 ==
* 나타낼 때에는 다음과 같이 순환마디의 맨 처음 부분과 맨 마지막 부분 위에 점을 붙여 표시한다.[1]
** 0.333333⋯=0.3˙
** 0.1624624624⋯=0.16˙24˙
** 0.34343434⋯=0.3˙4˙  한국에서는 위와 같은 점찍는 방법을 사용[2]하고 있지만, 표기법이 세계적으로 통일된 게 아니라서 나라별로 약간씩 차이가 있다. 다음 방법들도 사용된다.
** 순환마디 위나 아래에 줄긋기  71=0.142857=0.142857[3]
** 순환마디를 괄호로 감싸기  0.(142857)
** 순환마디 위에 호를 그리기  5567=1.2 ;⌢18   참고로 중등교육에서는 순환소수와 유한소수를 별개의 것으로 분리해서 가르치지만, ''n''진법까지 고려한 소수 표현의 일반화를 고려하면 유한소수는 순환소수 중 순환마디가 0으로 반복되는 특수한 사례로 보는 게 더 타당하다. 보통은 순환마디가 0인 혼순환소수이지만, 정수라면 순환마디가 0인 순순환소수라고 생각할 수 있다.  반면에 순환[[소수 (기수법)|소수]]

{{위키데이터 속성 추적}}
{{토막글|수학}}

[[분류:유리수]]
[[분류:기수법]]