입맞춤 수 문제 문서 원본 보기

[[기하학]]에서 '''입맞춤 수'''(Kissing number)는 단위구에 서로 겹치지 않는 단위구를 최대 몇 개까지 접하게 할 수 있느냐로 정의된다. 입맞춤 수 문제는 n차원 [[유클리드 공간]]에서 가능한 최대의 입맞춤 수를 찾는 문제이다.

== 알려진 값 ==
[[파일:Kissing-1d.svg]]

1차원에서는 자명히 2이다.

[[파일:Kissing-2d.svg]]

2차원에서도 쉽게 6임을 보일 수 있다.

[[파일:Kissing-3d.png|섬네일|right|250px|가장 많이 떨어트리게 12개의 구를 배치한 해]]

3차원에서는 12가 된다고 보이나, 증명은 까다롭다. [[아이작 뉴턴]]은 12, [[데이비드 그레고리]](David Gregory)는 13이라고 생각했다. 완전한 증명이 1953년에 나왔다.<ref>{{서적 인용|first=John H. |last=Conway |authorlink=John Horton Conway |coauthors=[[Neil Sloane|Neil J.A. Sloane]] |year=1999 |title=Sphere Packings, Lattices and Groups |edition=3rd |publisher=Springer-Verlag |location=New York |isbn=0-387-98585-9|page=[http://books.google.com/books?id=upYwZ6cQumoC&pg=PA21 21]}}</ref><ref>{{서적 인용|first1=Peter |last1=Brass |first2=W. O. J. |last2=Moser |first3=János |last3=Pach |authorlink3=János Pach |title=Research problems in discrete geometry |publisher=Springer |year=2005 |isbn=9780387238159 |page=[http://books.google.com.ph/books?hl=en&id=cT7TB20y3A8C&pg=PA93 93]}}</ref>

4차원에서는 24 또는 25라고 생각되었다. 24개가 접하게 하는 것은 쉽다. 2003년 24개가 최대임이 증명되었다.<ref name="Musin">{{저널 인용|author=O. R. Musin |title=The problem of the twenty-five spheres |year=2003 |journal=Russ. Math. Surv. |volume=58 |pages=794–795 |doi=10.1070/RM2003v058n04ABEH000651 |issue=4}}</ref><ref>{{저널 인용|last1=Pfender|first1=Florian|last2=Ziegler|first2=Günter M.|authorlink2=Günter M. Ziegler|title=Kissing numbers, sphere packings, and some unexpected proofs|journal=Notices of the American Mathematical Society|date=September 2004|pages=873–883|url=http://www.ams.org/notices/200408/fea-pfender.pdf|postscript=<!--None-->}}.</ref>

4차원 이상에서는 8차원과 24차원에서 알려져 있고, 각각 [[E8 격자|E<sub>8</sub> 격자]]와 [[리치 격자]]라고 불린다.

== 같이 보기 ==
* [[구 채우기]]
* [[케플러의 추측]]

== 각주 ==
{{각주}}

== 외부 링크 ==
* {{위키공용분류-줄}}
{{위키데이터 속성 추적}}

[[분류:유클리드 기하학]]
[[분류:이산기하학]]
[[분류:채우기 문제]]