작도 가능한 수 문서 원본 보기

[[파일:Square root of 2 triangle.svg|섬네일|오른쪽|[[2의 제곱근]]의 작도]]

'''작도 가능한 수'''는 눈금 없는 자와 컴퍼스를 사용하여 [[작도]]할 수 있는 수를 말한다. 눈금 없는 자로는 직선을 그릴 수 있고 직선은 <math>ax + by + c = 0</math> 같은 일차식으로 나타낼 수 있다. 컴퍼스로는 원을 그릴 수 있고 원은 <math>x^2 + y^2 + ax + by + c = 0</math> 같은 이차식으로 나타낼 수 있다. 따라서 [[유리수]]에 [[제곱근]]과 [[사칙연산]]을 유한번(有限番) 적용해서 얻어지는 수만이 작도가 가능하고, 세제곱근이 포함되어 있는 수나 [[초월수]]는 작도가 불가능하다. 작도 가능한 수들의 [[집합]]은 하나의 [[체 (수학)|체]]를 이룬다.

== 정의 ==
고정된 [[좌표계]]가 주어진 (혹은 단위 길이의 선분이 주어진) [[유클리드 평면]] 위의 점이 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 작도할 수 있을 때 그 점을 '''작도 가능하다'''고 한다. 좌표계에서 어떤 [[복소수]]에 대응하는 점이 작도 가능할 때 그 수를 '''작도 가능한 수'''라고 한다. 다른 정의로, 단위 길이의 선분이 주어졌을 때 <math>\left | r \right |</math>의 길이를 가지는 선분을 눈금 없는 자와 컴퍼스만 가지고 작도할 수 있을 때 실수 <math>r</math>은 작도 가능하며, 실수부와 허수부가 모두 작도 가능한 복소수는 작도 가능하다고 할 수 있다.

== 같이 보기 ==
* [[작도]]
* [[십칠각형]]
* [[컴퍼스와 자 작도]]

{{수 체계}}
{{위키데이터 속성 추적}}
{{토막글|수학}}

[[분류:대수적 수]]
[[분류:유클리드 평면기하학]]