첨가 행렬 문서 원본 보기

[[수학]]에서 '''첨가 행렬'''(添加行列, {{llang|en|augmented matrix}}) 또는 '''덧붙인 행렬'''(-行列) 또는 '''확대 행렬'''(擴大行列) 또는 '''확장 행렬'''(擴張行列)은 행렬 방정식의 [[계수]]들을 나열한 [[행렬]]이다.

== 정의 ==
행렬 방정식
:<math>AX=B</math>
은 여러 개의 [[연립 일차 방정식]]을 한 데 묶은 것이라고 볼 수 있다. 여기서 나오는 행렬들을 다음과 같이 정의한다.
* <math>A</math>를 이 행렬 방정식의 '''계수 행렬'''(係數行列, {{llang|en|coefficient matrix}})이라고 한다.
* <math>(A|B)</math>를 이 행렬 방정식의 '''첨가 행렬'''이라고 한다. 즉, 첨가 행렬은 계수 행렬과 상수항들의 행렬을 맞붙여 얻는 행렬이다.
특히, 연립 일차 방정식
:<math>Ax=b</math>
의 계수 행렬은 <math>A</math>, 첨가 행렬은 <math>(A|b)</math>이다.

== 성질 ==
행렬 방정식 <math>AX=B</math>에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
* 해가 존재한다.
* <math>\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}(A|B)</math>. 즉, 계수 행렬과 첨가 행렬의 [[계수 (선형대수학)|계수]]가 같다.
연립 일차 방정식 <math>AX=B</math>에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.
* 해가 유일하다.
* 계수 행렬 <math>A</math>가 [[가역 행렬]]이다.

== 응용 ==
첨가 행렬은 행렬 방정식의 풀이와 [[역행렬]] 구하기에 응용된다.

== 참고 문헌 ==
* {{서적 인용|성1=Hoffman|이름1=Kenneth|성2=Kunze|이름2=Ray|제목=Linear algebra|url=https://archive.org/details/linearalgebra00hoff_0|언어=en|판=2|출판사=Prentice-Hall|위치=Englewood Cliffs, N. J.|날짜=1971|isbn=0-13-536797-2|mr=0276251|zbl=0212.36601|id=[[인터넷 아카이브|Internet Archive]] [https://archive.org/details/LinearAlgebraHoffmanAndKunze LinearAlge(…)]}}
* {{서적 인용
|저자=丘维声
|제목=高等代数. 下册
|언어=zh
|판=2
|연도=2003-08
|출판사=高等教育出版社
|위치=北京
|isbn=978-7-04-011877-3
}}

== 외부 링크 ==
* {{매스월드|id=AugmentedMatrix|title=Augmented matrix}}
{{위키데이터 속성 추적}}

[[분류:선형대수학]]