초장 (물리학) 문서 원본 보기

{{초대칭}}
'''초장'''(超場, {{llang|en|superfield}}) 또는 '''초다중항'''(超多重項, {{llang|en|supermultiplet}})은 [[초공간]] 위에 정의된 장이다.

== 역사 ==
[[파키스탄]]의 [[압두스 살람]]과 [[미국]]의 존 스트래스디({{llang|en|John Strathdee}})가 [[1974년]]에 도입하였다.<ref>{{저널 인용|이름=Abdus|성=Salam|저자링크=압두스 살람|공저자=John Strathdee|날짜=1974-07-18|저널=Nuclear Physics B|권=76|쪽=477–482|doi=10.1016/0550-3213(74)90537-9|제목=Super-gauge transformations|bibcode=1974NuPhB..76..477S}}</ref>

== 정의 ==
[[초대칭]]을 포함한 이론을 만드려면, 일반적인 장을 적절히 조합하여 만드는 것은 번거롭고 까다롭다. 이는 마치 상대론적 이론을 3차원 벡터로 정의하려는 것과 마찬가지다. 초장을 사용하면 이론을 자동적으로 초대칭을 포함하도록 정의할 수 있다. 이와 같이 초장을 정의하려면, 물리적인 공간에 반가환 차원을 더하여 [[초공간]]을 정의한다. 만약 N개의 초대칭이 있다면, 4N개의 반가환 차원이 존재한다. 초장은 반가환 차원에 대하여 [[해석함수|해석적]]이라고 가정한다. 반가환수의 [[테일러 급수]]는 유한하므로, 초장은 실제 시공에서 일련의 바일 스피너, 스칼라, 및 벡터장으로 나타나게 된다.

== 종류 ==
일반적인 초장은 필요없는 자유도를 포함하므로, 대개 [[손지기 초장]]과 [[벡터 초장]] 등으로 추가 조건을 부여하여 쓴다. (아래의 설명은 [[최소 초대칭 표준 모형|MSSM]]과 같이, N=1인 경우다. N>1인 경우는 더 복잡하다.)

<math>\mathcal N=1</math> 초공간은 <math>(x^\mu,\theta^\alpha,\bar\theta_{\dot\alpha})</math>로 이루어진다.

=== 손지기 초장 ===
'''손지기 초장'''({{llang|en|chiral superfield}}, XSF)는 [[초공간]]의 초대칭 차원에 대한 [[공변 미분]]을 0으로 놓아 정의한다. 즉 왼손 손지기 초장 <math>\phi</math>의 경우
<math>D_\alpha\phi=0</math>을 만족하고, 오른손인 경우 <math>\bar D_{\dot\alpha}\phi=0</math>을 만족한다.

손지기 초장은 하나의 바일 [[페르미온]]과 하나의 복소 스칼라 [[보손]] (또는 두 실 스칼라 보손)을 나타낸다. 따라서, [[표준 모형]]의 바일 [[페르미온]] ([[쿼크]], [[렙톤]])과 복소 스칼라 ([[히그스 보손]])는 초대칭화하면 손지기 초장에 속한다.

왼손 손지기 초장은 일반 장으로 나타내면 다음과 같다. 통상적으로, 다음과 같은 초대칭 불변 조합을 정의하자.
:<math>y=x^\mu+i\bar\theta\bar\sigma^\mu\theta</math>
그렇다면 왼손지기 초장의 테일러 급수는 다음과 같다.<ref name="Martin">{{서적 인용|장url=http://zippy.physics.niu.edu/primer.html|장=A supersymmetry primer|이름=Stephen P.|성=Martin|doi=10.1142/9789814307505_0001|제목=Perspectives on Supersymmetry II|기타=Advanced Series on Directions in High Energy Physics 21|출판사=World Scientific|위치=[[싱가포르|Singapore]]|날짜=2010-04|쪽=1–153|isbn=978-981-4307-48-2|arxiv=hep-ph/9709356|bibcode=2010ASDHE..21....1M|access-date=2013-11-10|archive-date=2006-09-01|archive-url=https://web.archive.org/web/20060901155926/http://zippy.physics.niu.edu/primer.html}}</ref>{{rp|§4.4}}
:<math>\Phi(x,\theta,\bar\theta)=\phi(y)+\sqrt2\theta\psi(y)+\theta\theta F(y)</math>
즉, 이는 스칼라장 <math>\phi</math>와 왼손 바일 스피너 <math>\psi^{\alpha}</math>, 그리고 스칼라 [[보조장]] <math>F</math>로 이루어진다.
이들은 초대칭에 따라 다음과 같이 변환한다.
:<math>\delta\phi=\epsilon\psi</math>
:<math>\delta\psi=-\mathrm i\sigma^\mu\bar\epsilon\partial_\mu\phi+\theta\epsilon F</math>
:<math>\delta F=\mathrm i\partial_\mu\psi\sigma^\mu\bar\epsilon</math>.
여기서 <math>\epsilon,\bar\epsilon</math>은 무한소 초대칭 변환 도움변수다.

=== 벡터 초장 ===
'''벡터 초장'''({{llang|en|vector superfield}}, VSF) <math>V</math>는 <math>V=V^\dagger</math>을 만족시키는 초장이다. 하나의 실수 [[벡터]] 보손과 하나의 마요라나 [[페르미온]]을 나타낸다. 따라서, [[표준 모형]]의 [[게이지 보손]]은 초대칭화하면 벡터 초장에 속한다.

그 테일러 급수는 다음과 같다.<ref name="Martin"/>{{rp|§4.5}}
:<math>V(x,\theta,\bar\theta)=\bar\theta\bar\sigma^\mu\theta A_\mu(x)+\bar\theta\bar\theta\theta\lambda(x)+\theta\theta\bar\theta\bar\lambda(x)+\frac12\theta\theta\bar\theta\bar\theta D(x)</math>
여기서
* <math>A_\mu</math>는 (스핀 1) [[게이지 보손]]이다.
* <math>\lambda,\bar\lambda</math>는 (스핀 ½) [[마요라나 스피너]]이다.
* <math>D</math>는 스칼라 [[보조장]]이다.
위 표현은 '''베스-추미노 게이지'''({{llang|en|Wess–Zumino gauge}})에서의 벡터 초장이다. 일반적인 벡터 초장은 더 많은 수의 보조장을 가지나, 이는 초게이지 변환({{llang|en|supergauge transformation}})
:<math>V\mapsto V-i\Omega+i\bar\Omega</math>
으로 없앨 수 있다 (<math>\Omega</math>는 손지기 초장인 초게이지 변환 매개변수). 일반적으로 (선형) 초대칭 변환은 베스-추미노 게이지를 보존하지 않으므로, 이 경우 초대칭 변환을 적으려면 추가 보조장을 도입하거나, 아니면 비선형 (아쿨로프-볼코프) 초대칭 변환을 사용해야 한다.

== 각주 ==
{{각주}}
{{위키데이터 속성 추적}}

[[분류:초대칭]]
[[분류:양자장론]]