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{{다른 뜻}}
{{정수 정보
    | Class = 1
    | 읽기 = 영, 공
    | 한자 = 零/〇
    | Factor = 불가
    | Roman = 표시불가<ref>가끔 O로 표기하기도 한다.</ref>
    | Bin = 0
    | Oct = 0
    | Duo = 0
    | Hex = 0
    | Euler = 0
    | Tau = ∞
    | Sigma = ∞
    | USigma = ?
    | Moebius = 1
    | Mertens = 0
}}
[[파일:Circle sign 0.svg|섬네일|150px]]
'''0'''(零, 영)은 [[-1]]보다 크고 [[1]]보다 작은 정수이며,<ref name=":0">[[버트런드 러셀]], [http://books.google.com/books?id=63ooitcP2osC&pg=PA125#v=onepage&q&f=false Pinciples of mathematics, page 125], {{ISBN|1-4400-5416-9}}</ref> 또한 [[수 (수학)|수]]를 [[기수법|표기]]하기 위한 [[숫자]]이기도 하다.<ref name="존_그리빈">존 그리빈, 최주연 역, 과학의 역사 1, 에코리브르, 2005년, {{ISBN|89-90048-57-5}}, 41쪽</ref> 수로서의 0은 [[덧셈]]과 [[뺄셈]]에 대한 [[항등원]]<ref>김용운, 재미있는 수학여행 2, 김영사, 2007년, {{ISBN|89-349-2402-0}}, 172쪽</ref>이며, [[수직선 (수학)|수직선]]과 [[좌표계]]에서 원점이 된다.<ref>예를 들어 하루 동안 관찰되는 태양의 겉보기 운동은 영점을 기준으로 고도와 경도 두 가지 각도를 가진 3차원 [[극좌표]]로 표시할 수 있다. - 클라우스 랑만,  정명순 역, 수학 모험, 맑은소리, 2007년 {{ISBN|89-8050-192-7}}, 183쪽</ref> 음의 값이 없는 양(量)을 나타낼 경우에 ‘0’은 ‘[[무 (철학)|무]](無)’와 같은 뜻으로 쓰이기도 한다.{{efn|원불교의 상징인 정원(正圓)은 한자 무(無)의 '없음'을 의미하는 게 아니라 무한대(無限大)로써 '계속된 순환'을 의미한다.}}

== 지리 ==
위도 0°는 [[적도]]이다. 경도 0°는 [[본초 자오선]]이다.

== 역사 ==
<ref>Kaplan, Robert. (2000). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Oxford: Oxford University Press.</ref> 기원전 300년 무렵 [[바빌로니아]]의 수학자들은 계산의 편의를 위해서 0을 사용하기 시작하였다.<ref>과학동아편집실, 수학자를 알면 공식이 보인다, 성우, 2002년, {{ISBN|89-88950-71-2}}, 118쪽</ref> 876년 [[인도]]에서 만들어진 비문에 0을 나타내는 [[숫자]]가 최초로 등장하였다. 인도에서는 0의 개념을 훨씬 이전부터 계산에 사용하고 있었다.<ref name="존_그리빈"/>

한편 [[고대 그리스]]에서는 0을 숫자로 도입하는 것을 받아들이지 않았는데 그들은 "어떻게 없는 것을 나타낼 수 있단 말인가?"하고 반문하였다.<ref>Bourbaki, Nicolas (1998). Elements of the History of Mathematics. Berlin, Heidelberg, and New York: Springer-Verlag. 46. {{ISBN|3-540-64767-8}}.</ref>{{efn|마찬가지 이유에서 고대 그리스인들은 [[무한]] 역시 수학적으로 생각할 수 없는 것이라고 여겼다. 때문에, [[아리스토텔레스]]는 명백히 [[함수의 극한]]을 취하는 것과 같은 과정을 갖는 [[원주율]]의 계산에서 알고리즘의 유한한 반복 만으로 근사값을 찾는데 만족하였다.}}

[[십진법]]의 확립과 [[아라비아 숫자]]가 널리 받아들여지면서 0의 표기가 확립되었다.<ref>리처드 오글, 손정숙 역, 리더스 북, 2008년, {{ISBN|89-01-08232-2}}, 36-37쪽</ref> 고대의 여러 문화에서 이미 [[음수]]를 사용하고 있었고, 《[[구장산술]]》에서도 음의 값을 갖는 문제가 제시되어 있으므로 이들 역시 0의 존재를 알고 있었다고 볼 수 있다. 그러나, 인도에서 비롯된 아라비아 숫자와 0의 사용을 중요하게 여기는 까닭은 십진법의 도입과 관련이 되어 있기 때문이다. 십진법에서 0을 사용하지 않으면 101과 11을 명확히 구분하여 나타내기 어렵다.<ref>김원기, 꿈꾸는 과학, 풀로엮은집, 2008년, {{ISBN|89-90431-96-4}}, 200쪽</ref>

한편, 20진법을 사용한 [[마야]]의 [[달력]]에서는 0을 [[파일:MAYA-g-num-0-inc-v1.svg]]로 표기하였다.<ref>Diehl, Richard A. (2004) The Olmecs: America's First Civilization, Thames & Hudson, London.</ref>

== 한국어로 읽는 법==
===기수===
* 일반적으로 '''0'''이 단독으로 쓰이거나 소수점 이하에서는, 어떤 수를 나누었을 때 나누어떨어진 상태를 뜻하는 한자 零(떨어질 령)을 두음법칙에 따라 '''영'''으로 읽는다. 
:{{예시|1| 지난 경기에서 우리 편이 3:0 〔삼 대 영〕으로 크게 졌다.}}
:{{예시|2| 기온이 0〔영〕도 아래로 뚝 떨어졌다.}}
:{{예시|3| 금년 1사분기 수입량은 0.075〔영 점 영칠오〕% 상승하는 데에 그쳤다.}}<ref>간혹 소수점 이하에서 '''공'''으로 읽거나 말하는 경우도 있다. 예) 0.306〔영 점 삼공육〕의 안타율을 지닌 선수</ref>

===피수===
* 다른 숫자와 함께 쓰이되 '''0'''이 해당 자리에서 가중값을 지니지 않을 때에는 읽지 않는다.<ref>[[0#기수법|기수법 문단]]을 참조하라</ref>
:{{예시|1| 2012〔이천십이〕년}}
:{{예시|2| 70800〔칠만 팔백〕원}}

===번수===
* 다른 숫자와 함께 쓰이되 '''0'''이 해당 자리에서 가중값을 지니지 않고 별개의 숫자로 인식될 때에는 '''공'''으로 읽기도 한다. 주로 [[전화번호]] (電話番號, dial number)에서 쓰인다.
:{{예시|1| 이번 수송은 007〔공공칠〕작전을 방불케 했다.}}
:{{예시|2| 010〔공일공〕으로 시작되는 전화번호.}}

=== 서수 ===
자연수가 아니므로 서수로서는 없다.

== 기수법 ==
{{참고|기수법|십진법}}
[[십진법]]에 따라 표기된 1040은 다음과 같은 의미를 지닌다.<ref>현종익, 수학과교육, 학문사, 1994년, {{ISBN|89-467-4067-1}}, 161쪽</ref>
:<math>1040 = 1 \times 10^3 + 0 \times 10^2 + 4 \times 10^1 + 0 \times 10^0</math>
즉, 같은 숫자라 할 지라도 놓인 자리에 따라 의미하는 값이 다르다. 0은 십진법에서 자릿수를 표시하는 중요한 역할을 한다.

== 수학 ==
0은 1 이전에 등장하는 정수다. [[0의 홀짝성|0은 짝수인데]], 2로 나누어 떨어지기 때문이다. 0은 음수도 양수도 아니거나, 음수인 동시에 양수인 것으로 해석할 수 있다. 자연수의 정의에 0을 포함하도록 할 수 있는데, 이때 0은 양수가 아닌 유일한 자연수 또는 가장 작은 자연수가 된다. 0은 크기나 양 따위가 존재하지 않는 것을 세기 위한 수이다. 많은 [[문화]]에서 0의 개념은 음수 개념을 채택하기 이전에 발견되었다.

값 또는 ''수''로써의 0은 [[위치 기수법]]에서 사용하는 ''숫자'' 0과 다르다. [[위치 기수법]]에서 앞쪽 자리 숫자들은 큰 가중치를 가지고, 숫자 0은 위치를 정확하게 나타내기 위해 추가된다. 수 02의 예시와 같이, 숫자 0의 사용은 필수적이지 않을 수 있다. 

=== 기초 대수 ===
0은 가장 작은 음이 아닌 정수다. 0의 다음 자연수는 1이고, 0은 어떤 자연수의 다음 수가 아니다. 0을 [[자연수]]에 포함할 수도, 포함하지 않을 수도 있지만, 0이 [[정수]]라는 사실에는 영향을 주지 않는다. 따라서 0은 [[유리수]], [[실수]], [[복소수]] 등에 포함된다.

0은 음수도 양수도 아니고, 주로 [[수직선 (수학)|수직선]]의 중심에 있는 수로 표현된다. 0은 [[소수 (수론)|소수]]도 [[합성수]]도 아니다. 0은 무한히 많은 약수를 가지므로 소수가 아니고, 소수의 곱으로 표현할 수 없으므로 합성수가 아니다. (단 0의 제곱도 0, 0의 모든 제곱근도 0이다.)

다음은 0에 관한 기초적인 사실들이다. 이는 따로 언급하지 않는 한 모든 실수 또는 복소수 <math>x</math>에 대해 성립한다.
* 덧셈: <math>x + 0 = 0 + x = x</math>. 즉 <math>0</math>은 [[덧셈]]에 대한 [[항등원]]이다.
* 뺄셈: <math>x - 0 = x, \mbox{ } 0 - x = -x</math>.
* 곱셈: <math>x \times 0 = 0 \times x = 0</math>.
* 나눗셈: <math>x</math>가 0이 아닌 경우, <math>\frac{0}{x} = 0</math>이다. 0은 곱셈 역원을 가지지 않으므로 <math>\frac{x}{0}</math>([[0으로 나누기]])는 정의되지 않는다.
* 거듭제곱: <math>x</math>가 0이 아닌 경우, <math>x ^ 0 = \frac{x}{x} = 1</math>이다. <math>x</math>가 0인 경우, 문맥에 따라 정의하거나 정의하지 않을 수 있다. <math>x</math>가 양의 실수인 경우, <math>0 ^ x = 0</math>이다. 
<math>\frac{f(x)}{g(x)}</math>의 [[극한 (수학)|극한]]을 구할 때, 분모와 분자에 각각 극한 연산자 <math>\lim</math>을 취한 결과로 <math>\frac{0}{0}</math>이 나타날 수 있고, 이를 [[부정형]]이라고 한다. 이는 극한이 존재하지 않음을 의미하지는 않는다. 만약 극한이 존재한다면 [[로피탈의 정리]]와 같이 다른 방법을 사용하여 극한을 구할 수도 있기 때문이다.

0개의 수의 합은 0이고, 0개의 수의 곱은 1이다. 빈 곱셈의 특수한 예시로, [[계승 (수학)]] <math>0!</math>은 1과 같다.

=== 수학 분야에서의 0 ===
* [[집합론]]에서, 0은 [[공집합]]의 [[집합의 크기|크기]]이다. 즉, 사과를 가지고 있지 않은 것은 사과를 0개 가지고 있는 것과 같다. 집합론의 몇몇 공리적 개발에서, 0은 공집합으로 "정의된다". 이 정의에서, 공집합은 원소가 없는 집합의 [[:en:von_Neumann_cardinal_assignment|폰 노이만 기수 할당]]이 된다. 기수 함수가 공집합에 적용되었을 때 결과는 공집합이고, 따라서 이에 0개의 원소를 할당한다.
* [[집합론]]에서, 공집합을 [[정렬 원순서 집합]]으로 보아 0은 가장 작은 [[순서수]]가 된다.
* [[명제 논리]]에서 0을 거짓 [[진릿값]]으로 쓰기도 한다.
* [[추상대수학]]에서, 0은 덧셈에 대한 [[항등원]]을, 곱셈에 대한 [[:en:absorbing element|흡수원]]을 표기하기 위해 사용된다.
* [[격자 (순서론)|격자 이론]]에서, 0을 유계 격자의 최저원소로 쓰기도 한다.
* [[범주론]]에서, 0을 [[범주 (수학)|범주]]의 [[시작 대상과 끝 대상|시작 대상]]으로 쓰기도 한다.
* [[재귀 이론]]에서, 0은 부분 계산 가능 함수의 튜링 차수로 쓰일 수 있다.
* [[확률론]]에서, [[근원사건|사건]]이 절대 일어나지 않을 때 그 사건의 확률은 0이다. 그러나 사건의 확률이 0인 것은 사건들의 집합이 공집합임을 의미하지 않는다. [[확률 측도]] 참고.

=== 관련 용어 ===
* 함수 <math>f</math>의 [[영점]]은 <math>f(x) = 0</math>이 되는 정의역의 원소 <math>x</math>이다.
* 정의역 <math>D</math> 위의 '''영함수'''(zero function)는 오직 0만을 값으로 가지는 [[상수 함수]]이다. 영함수는 유일하게 [[홀함수와 짝함수|홀함수이며 짝함수]]인 함수이다. 영함수의 예시로는 [[범주론]]에서의 영사상과 비가역 정사각 행렬들의 집합 위의 행렬식 등이 있다.
* 여러 수학 분야에는 <math>x+0 = 0+x = x</math> 또는 <math>0 \cdot x = 0</math>의 성질을 일반화하는 '''영원'''(zero element)가 존재한다.

== 시간 ==
* 0시는 밤 12시이다.
** 밤 12시에 방송되는 라디오 프로그램 목록
*** [[KBS 제1라디오]]: [[문화 공감]] (매일)
*** [[KBS 제2라디오]]: [[라라랜드 (KBS)|이본의 라라랜드]] (매일)
*** [[KBS 제3라디오]]: [[대한민국 인기가요]] (매일)
*** [[KBS 클래식FM]]: [[노래의 날개 위에]] (평일), [[재즈수첩]] (주말)
*** [[KBS 쿨FM]]: [[스테이션 제로]] (평일), [[스테이션 엑스]] (주말)
*** [[MBC 표준FM]]: [[낭만가요]] (매일)
*** [[MBC FM4U]]: [[FM 영화음악 김세윤입니다]] (매일)
*** [[SBS 러브FM]]: [[심야방송반]]
*** [[SBS 파워FM]]: [[뮤직하이]]
*** [[KNN 러브FM]]: [[오희주의 라디오라떼|임소연의 라디오라떼 스페셜]]
*** [[G1 Fresh FM]]: [[밤&]]
*** [[TBC Dream FM]]: 한밤의 플레이리스트 (월요일 ~ 토요일), [[TBC 가요아카데미]] (일요일)
*** [[CBS 표준FM]]: [[말씀의 향기]], 김은영의 축복송
*** [[CBS 음악FM]]: [[시작하는 밤]]
*** [[Cpbc FM]]: [[라디오 고해소 비밀번호 1053]] (월요일 ~ 토요일), 찬양 거룩한 기쁨 (일요일)

== 스포츠 ==
* [[야구]]에서 [[투수]]의 [[평균자책점]]이 0이면 모든 출전 경기에서 [[자책점]]을 내주지 않았다는 뜻이다. 아직 지구 역사상 평균자책점이 0인 투수는 없다. (투수가 항상 자책점만 내 줬을 경우 전광판에서는 투수의 평균자책점을 편의상 0으로 표기한다.) 반대로 [[타자 (야구)|타자]]의 타율이 0이라면 안타수가 0이라는 것을 뜻한다.
* [[축구]]에서 [[골키퍼]]의 실점률이 0이면 상대 선수에게 골을 내주지 않았다는 뜻이다.

== 기타 ==
* 어떤 국가들은 0층이 있다.
* [[섭씨]]온도는 [[물]]의 어는점과 녹는점을 100등분 하여 나타낸 값이다. 이 때 어는점인 섭씨 0도를 기준으로 0도보다 높으면 영상(零上), 0도보다 낮으면 영하(零下)라 한다. (사용예: 영상 15도, 영하 20도)
* 0도는 '도수를 세는 기점이 되는 단위'로서, 영하와 영상 모두 0도부터 시작된다.
** 다만, 0도는 영상(零上) 0도라고 표현한다. 영하(零下) 0도라는 표현은 틀린 표현이다.
* 공짜는 0원을 뜻한다.
* [[그레고리력]]과 [[율리우스력]]에는 [[0년]]은 존재하지 않는다.
* [[경상북도]]의 [[안동시]]와 [[청도군]]에서는 '0'이라는 숫자를 노선 버스로 이용되고 있다. [[성주군]]에 있었던 숫자 0을 가진 노선 버스는 250번으로 분리 및 변경되면서 폐지된 상태이다.
* [[자기 검열|자체 검열]]의 기호로 이용하는 경우도 있다. (예: [[오리온 (대한민국의 기업)|오리0]] 등)
* 0은 영어 [[O]]와 비슷한 글씨여서 'O표 치세요' 대신 '공(0)표 치세요.'라 한다.
* 숫자나 데이터 값, 근삿값 등을 초기화할 때 쓰는 번호이다.
* [[위도]] 0도는 [[적도]]이다.
* [[경도]] 0도는 [[본초 자오선]]이다.
* [[체코]]에 있는 고속도로 번호도 0번으로 쓴다. 이름은 [[D0 고속도로]]이다.
* 각도 0도는 기울지 않은 것이다.
* (어떤 수 - 어떤 수)는 0이다.
* TV 채널에는 0번도 있다. (셋톱박스 가능)
* 코딩 또는 프로그래밍에서는 1이 아닌 숫자 0에서부터 시작한다.
* 모집 공고에서 '0명'은 실제 0명을 채용한다는 뜻이 아니라 한 자릿수의 인원을 채용하겠다는 의미이다. (○을 대신해 0으로 표기함)
* 도로명주소 건물번호에는 0이 없다.

== 같이 보기 ==
* [[+0]]
* [[−0]]
* [[1]]
* [[0으로 나누기]]
* [[0의 홀짝성]]
* [[댓글]]

== 각주 ==
=== 내용주 ===
{{내용주}}

=== 참조주 ===
{{각주}}

{{정수}}
{{위키데이터 속성 추적}}
{{전거 통제}}

[[분류:0| ]]
[[분류:인도의 발명품]]
[[분류:정수]]