나카이 추측

대수기하학에서 나카이 추측은 1961년 일본의 수학자 나카이 요시카즈(일본어: 中井喜和)가 추측한 매끄러운 대수다양체의 증명되지 않은 추측이다.^[1] 추측의 내용은, 만약 V가 복소 대수다양체이고 미분 연산자의 환이 미분 리 대수에 의해 생성된다면 V는 매끄러운 대수다양체라는 것이다. 이것의 역, 즉 매끄러운 대수다양체는 미분 리 대수에 의해 생성되는 미분 연산자의 환을 갖는다는 것은 알렉산더 그로텐디크가 증명했다.^[2]

나카이 추측은 대수 곡선^[3]과 스탠리-라이슨너 환^[4]에 대하여 참인 것으로 알려져있다. 추측의 증명은 좌표환 R을 갖는 복소 다양체 V에 대한 자리스키-립만 추측의 한 가지 경우를 성립하게 할 것이다. 여기서 추측은 R의 미분 리 대수가 R에서의 자유 가군이면V가 매끄러운 다양체가 됨을 의미한다.^[5]

각주

↑ Nakai, Yoshikazu (1961), “On the theory of differentials in commutative rings”, 《Journal of the Mathematical Society of Japan》 13: 63–84, doi:10.2969/jmsj/01310063, MR 0125131 .
↑ Schreiner, Achim (1994), “On a conjecture of Nakai”, 《Archiv der Mathematik》 62 (6): 506–512, doi:10.1007/BF01193737, MR 1274105
↑ Mount, Kenneth R.; Villamayor, O. E. (1973), “On a conjecture of Y. Nakai”, 《Osaka Journal of Mathematics》 10: 325–327, MR 0327731 .
↑ Schreiner, Achim (1994), “On a conjecture of Nakai”, 《Archiv der Mathematik》 62 (6): 506–512, doi:10.1007/BF01193737, MR 1274105
↑ Becker, Joseph (1977), 〈Higher derivations and the Zariski-Lipman conjecture〉, 《Several complex variables (Proc. Sympos. Pure Math., Vol. XXX, Part 1, Williams Coll., Williamstown, Mass., 1975)》, Providence, R. I.: American Mathematical Society, 3–10쪽, MR 0444654 .

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[1] Nakai, Yoshikazu (1961), “On the theory of differentials in commutative rings”, 《Journal of the Mathematical Society of Japan》 13: 63–84, doi:10.2969/jmsj/01310063, MR 0125131 .

[2] Schreiner, Achim (1994), “On a conjecture of Nakai”, 《Archiv der Mathematik》 62 (6): 506–512, doi:10.1007/BF01193737, MR 1274105

[3] Mount, Kenneth R.; Villamayor, O. E. (1973), “On a conjecture of Y. Nakai”, 《Osaka Journal of Mathematics》 10: 325–327, MR 0327731 .

[4] Schreiner, Achim (1994), “On a conjecture of Nakai”, 《Archiv der Mathematik》 62 (6): 506–512, doi:10.1007/BF01193737, MR 1274105

[5] Becker, Joseph (1977), 〈Higher derivations and the Zariski-Lipman conjecture〉, 《Several complex variables (Proc. Sympos. Pure Math., Vol. XXX, Part 1, Williams Coll., Williamstown, Mass., 1975)》, Providence, R. I.: American Mathematical Society, 3–10쪽, MR 0444654 .

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