해석 공간

대수기하학에서 해석 공간(解析空間, 영어: analytic space)은 특이점을 가질 수 있고 모든 추이 사상이 해석함수인 공간이다.

정의

$K$가 값매김환의 분수체라고 하고, $K$가 값매김에 대하여 완비체를 이룬다고 하자. 그렇다면 이 값매김에 대하여 정칙함수의 개념을 정의할 수 있다. $K^n$의 열린 집합 $U\subset K^n$ 위의 정칙함수의 층을 ${𝒪}_U$이라고 하자.

열린 집합 $U\subset K^n$ 및 $U$ 위의 정칙 함수의 집합 $F\subset {𝒪}_U(U)$에 대하여,

$V=\{x\in U:f(x)=0\mathrm{\forall }f\in F\}$

의 꼴의 집합 $V$를 해석 다양체(영어: analytic variety)라고 하자. 이 위에는 층

${𝒪}_V={𝒪}_U/(F)$

가 존재한다.

해석 공간은 다음 조건을 만족시키는 국소환 달린 공간 $(X,{𝒪}_X)$이다.

• 모든 $x\in X$에 대하여, $(U,{𝒪}_U)$가 어떤 해석 다양체와 (환 달린 공간으로서) 동형인 열린 근방 $U\ni x$가 존재한다.

같이 보기

• 슈타인 다양체
• 복소다양체
• 가가 정리

외부 링크

• “Analytic space” (영어). 《Encyclopedia of Mathematics》. Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.