비오-사바르 법칙

비오-사바르 법칙(Biot-Savart法則, Biot–Savart law)은 전자기학에서 주어진 전류가 생성하는 자기장이 전류에 수직이고 전류에서의 거리의 역제곱에 비례한다는 물리 법칙이다. 또한 자기장이 전류의 세기, 방향, 길이에 연관이 있음을 알려준다. 비오-사바르 법칙은 전자기학에서 유효하며 앙페르 회로 법칙과 가우스 자기 법칙과 일맥상통한다. 이 법칙의 이름은 이 법칙을 발견한 장바티스트 비오와 펠릭스 사바르(Félix Savart)의 이름을 땄다.

정의

원점 $𝐫=\mathrm{𝟎}$에 전류 $I$가 무한소의 길이의 전선 $d𝐥$을 따라 흐른다고 하자. 그렇다면 이 무한소의 전선에 흐르는 전류에 의하여 발생하는 무한소의 자기장 $d𝐁(𝐫)$은 다음과 같다.

$d𝐁(𝐫)=\frac{{\mu }_0}{4\mathrm{\pi }}\frac{Id𝐥\times \widehat{𝐫}}{r^2}$.

여기서 $\widehat{𝐫}=𝐫/r$은 $𝐫$의 방향의 단위벡터이고, ${\mu }_0$은 진공의 투자율이다.

유한한 길이의 전선을 따라 흐르는 전류의 경우, 양변을 적분하면 전류로 인하여 발생하는 총 자기장을 알 수 있다.

활용

직선 전류에 의한 자기장과 솔레노이드 내부의 자기장은 앙페르 법칙을 이용해 구할 수 있고, 비오-사바르 법칙은 원형 전류 중심에서의 자기장의 세기를 구하는 데 이용된다.

원형 도선 중심에서의 자기장 파일:비오사바르.jpg

원형 도선이 있을 때, 전류 요소 Idl은 지면 앞으로 나오는 방향이고, r에 수직이다. 또 dB의 방향도 r에 수직인 방향이 된다.

r²=x²+R²이므로 비오-사바르 법칙에서 다음과 같다.

파일:비오사바르 1번.PNG 원형 전류의 각 전류 요소 Idl에 의한 자기장 dB를 그 회로에 따라 모두 합하면 회로축에 수직인 dB의 y성분은 상쇄되므로 dB의 x성분만 계산하면 된다. $d{B}_x=dB\sin \theta =dB\frac{R}{r}=dB\frac{R}{\sqrt{x^2+R^2}}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{RIdl}{(x^2+R^2{)}^{\frac{3}{2}}}$

파일:비오사바르 3번.PNG이므로 x=0일 때 $B_x=\frac{{\mu }_{0}I}{2R}$ 가 된다.

같이 보기

• 쿨롱 법칙
• 앙페르 회로 법칙
• 자기
• 소용돌이도

외부 링크

• 섬네일을 만드는 중 오류 발생: 위키미디어 공용에 [{{fullurl:Commons:|uselang=ko}} 비오-사바르 법칙] 관련 미디어 분류가 있습니다.
• Science World - Biot-Savart Law
• Fu-Kwun Hwang (2001년 2월 22일). “비오-사바르 법칙의 증명 방법”. 2012년 8월 20일에 확인함.