첨가 행렬

수학에서 첨가 행렬(添加行列, 영어: augmented matrix) 또는 덧붙인 행렬(-行列) 또는 확대 행렬(擴大行列) 또는 확장 행렬(擴張行列)은 행렬 방정식의 계수들을 나열한 행렬이다.

정의

행렬 방정식

$AX=B$

은 여러 개의 연립 일차 방정식을 한 데 묶은 것이라고 볼 수 있다. 여기서 나오는 행렬들을 다음과 같이 정의한다.

• $A$를 이 행렬 방정식의 계수 행렬(係數行列, 영어: coefficient matrix)이라고 한다.
• $(A|B)$를 이 행렬 방정식의 첨가 행렬이라고 한다. 즉, 첨가 행렬은 계수 행렬과 상수항들의 행렬을 맞붙여 얻는 행렬이다.

특히, 연립 일차 방정식

$Ax=b$

의 계수 행렬은 $A$, 첨가 행렬은 $(A|b)$이다.

성질

행렬 방정식 $AX=B$에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

• 해가 존재한다.
• $\mathrm{rank}(A)=\mathrm{rank}(A|B)$. 즉, 계수 행렬과 첨가 행렬의 계수가 같다.

연립 일차 방정식 $AX=B$에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

• 해가 유일하다.
• 계수 행렬 $A$가 가역 행렬이다.

응용

첨가 행렬은 행렬 방정식의 풀이와 역행렬 구하기에 응용된다.

참고 문헌

• Hoffman, Kenneth; Kunze, Ray (1971). 《Linear algebra》 2판 (영어). Englewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall. ISBN 0-13-536797-2. MR 0276251. Zbl 0212.36601. Internet Archive LinearAlge(…). 
• 丘维声 (2003년 8월). 《高等代数. 下册》 2판 (중국어). 北京: 高等教育出版社. ISBN 978-7-04-011877-3. 

외부 링크

• Weisstein, Eric Wolfgang. “Augmented matrix” (영어). 《Wolfram MathWorld》. Wolfram Research.