나머지

나머지(영어: remainder)는 산술에서 두 정수의 나눗셈 이후, 온전한 정수 몫으로 표현할 수 없이 남은 양을 가리킨다. 잉여(剩餘)라고도 한다.

선형 등식의 일반적인 형태는 $a=q\times d+r$로 표현할 수 있다. 이 등식에서 $q$는 몫이고 $r$은 나머지이다.

이 등식은 나머지를 구하기 위해 $r=a-q\times d$로도 표현할 수 있다. 그러나 $a$와 $d$는 자연수여야 하며 $d$는$0$이 되어서는 안 된다. 몫은 $a$를 $d$로 나눈 정수의 결과물이다. 또, 나머지는 정수여야만 한다.

$\frac{a}{d}=q+\frac{r}{d}$

$\frac{13}{3}=4+\frac{1}{3}=\frac{12+1}{3}=\frac{13}{3}$

연산

나머지 연산(modulo)은 MOD또는 mod로 표기한다.

MOD는 기수법이나 컴퓨터 프로그래밍 언어에서 나머지연산을 나타내는 기호로 사용된다.

$amodb$라고 하면 a를 b로 나누었을 때의 나머지를 말한다.

피제수(a) 보다 제수(b)가 더 크면 피제수(a)가 나머지가 된다.

$10mod3=1,9mod3=0,1mod3=1$

참고 문헌

• Davenport, Harold (1999). 《The higher arithmetic: an introduction to the theory of numbers》. Cambridge, UK: Cambridge University Press. 25쪽. ISBN 0-521-63446-6. 
• Zuckerman, Martin M (1985). 《Arithmetic: A Straightforward Approach》. Lanham, Md: Rowman & Littlefield Publishers, Inc. ISBN 0-912675-07-1. 

같이 보기

• 나눗셈
• 몫
• 제곱잉여
• 다항식 나머지 정리
• 중국인의 나머지 정리
• 모듈러 연산