바이어슈트라스 시그마 함수

바이어슈트라스 시그마 함수(Weierstrass Sigma Function) $\sigma (z;{\omega }_1,{\omega }_2)$ 로 부터,

$\sigma (z;g_2,g_3)$ 불변량 값을 취하여,

$\frac{d\ln \sigma (z;g_2,g_3)}{dz}=\zeta (z;g_2,g_3)$

$\underset{z\to 0}{\overset{}{\lim }}\frac{\sigma (z)}{z}=1$

$\sigma (z;{\omega }_1,{\omega }_2)$ 반기에서,

$\sigma (1;1,i)\left(\frac{1}{2}\right)$

$=\frac{\sigma (1;1,i)}{2}$

$=\left(\frac{1}{2}\right)\sigma (1;1,i)$

$=\frac{2^{\frac{5}{4}}{e}^{\frac{\pi }{8}}\sqrt{\pi }}{{\Gamma }^2\left(\frac{1}{4}\right)}$ $\Gamma (z)$은 감마 함수

$=\mathrm{0.4749493799....}(OEISA102885)$

이 값은 바이어슈트라스 상수로 불린다.

바이어슈트라스 함수 패밀리(family)

• 바이어슈트라스 타원 함수
• 바이어슈트라스 시그마 함수
• 바이어슈트라스 에타 함수
• 바이어슈트라스 제타 함수
• 바이어슈트라스 P-함수

같이 보기

• 아이젠슈타인 열
• 아이젠슈타인 정수
• 바이어슈트라스 함수
• 타원함수
• 야코비 세타 함수
• 복소해석학