유도계수

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인덕턴스(inductance)는 코일 등에서 전류의 변화가 유도 기전력이 되어 나타나는 성질로, 유도계수, 유도자라고도 하며, 폐회로가 갖는 특성이다. 폐회로를 통과하는 전류가 변할 때 전류의 변화에 저항하는 기전력이 발생하는데, 이 현상이 자체 폐회로에서 발생하는 경우, 이 인덕턴스를 자기 인덕턴스(self-inductance)라고 하며, 이는 폐회로 자체의 속성이다. 하나의 폐회로에서 전류가 변한다고 가정하면, 다른 폐회로에도 유도 기전력이 발생하는데, 이 인덕턴스를 상호 인덕턴스(mutual inductance)라고 한다.

인덕턴스는 방정식으로 다음과 같이 표현된다.

$ℰ = - L \frac{d i}{d t}$

여기서 $ℰ$ 은 기전력, $L$ 은 인덕턴스, $i$ 는 전류, $t$ 는 시간이다.

인덕턴스의 국제 단위는 헨리(H)이며, 통상적인 기호는 $L$ 이다. 자기인덕턴스와 상호인덕턴스는 같은 단위를 가지지만 다른 값을 가진다.

"인덕터"라는 용어는 1886년에 올리버 헤비사이드에 의해 명명되었다. 자기 인덕턴스는 일반적으로 물리학자 하인리히 렌츠를 기리기 위해 문자 "L"로 표시된다. 상호 인덕턴스는 영문명(Mutual Inductance)의 첫 글자인 "M"으로 표시된다. 국제 단위계를 사용하는 인덕턴스 단위는 과학자 요제프 헨리(Joseph Henry)를 기리기 위해 "H"로 표시된 Henry이다.

인덕턴스 단위와 다른 물리량과의 관계:

1헨리는 1웨버를 1암페어 로 나눈 것과 같다(1H= 1Wb/A).

자체 유도계수

어떤 회로 원소에 기전력 $V$ 의 크기에 따라 회로 원소를 지나는 전류 $I (t)$ 가 다음과 같이 바뀐다고 하자.

V = L \dot{I}

.

여기서 비례 상수 $L$ 을 유도계수라고 한다.

코일의 자체유도계수

$N$ 번 감은 코일 속을 자기 선속 $Φ (t)$ 가 통과한다고 하자. 그렇다면 패러데이 전자기 유도 법칙에 의하여 코일에는 기전력

V = - N \dot{Φ}

가 발생한다. 코일에 전류 $I$ 가 흐르면, 전류에 의하여 코일 속에 자기 선속 $Φ$ 가 발생한다. 따라서, 전류의 크기가 바뀌면 전류에 의하여 발생하는 자기 선속도 바뀌고, 이에 따라 전류의 변화율에 비례해 기전력이 발생한다. 즉, 코일은 자체 유도계수를 가진다.

상호유도계수

두 개의 회로 원소를 생각하자. 만약 회로 원소 1을 통과하는 전류 $I_{1} (t)$ 가 시간에 따라 바뀌면 회로 원소 2에 기전력 $V_{2}$ 가 생기는 경우, 두 회로 원소가 상호유도계수를 가진다고 한다. 즉, 식으로 쓰면 회로 원소 1과 회로 원소 2 사이의 상호유도계수 $M_{12}$ 은 다음과 같다.

V_{2} = {\dot{I}}_{1} M_{12}

.

두 회로 원소 사이의 상호유도계수 $M_{12}$ 는 일반적으로 두 회로 원소 각각의 자체유도계수 $L_{1}$ , $L_{2}$ 의 곱의 제곱근에 비례한다. 즉, 식으로 쓰면 다음과 같다.

M_{12} = k \sqrt{L_{1} L_{2}}

.

여기서 $k$ 는 결합 계수(coupling coefficient)라고 불리는 상수이며, $0 \leq k \leq 1$ 이다.

같이 보기

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