격자 그래프

격자 그래프(Lattice Graph) 또는 격자 그리드(Lattice Grid)는 데카르트 좌표를 기반으로 하는 또다른 좌표체계이며 동시에 그 집합으로 이루어진 그래프이다.

격자 그리드는 기준점 $(0,0)$에서부터 시작하여 임의의 한 점$(n,k)$에 도달하는 격자 경로의 수를 $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+k}{n})$으로 표현한다. 이렇게 격자 그리드의 구성은 조합(콤비네이션)으로 규칙적으로 계산하여 얻을수있다. 이것은 정수 집합에서 체에 의해 소수의 집합이 또다른 집합으로 구별될수있는 것과 같은 맥락이다.

격자그리드는 간단히 메쉬(mash) 또는 격자로도 불린다.

종류

파일:Square grid graph.svg 평면 사각형 그리드 그래프

파일:Triangular grid graph.svg 평면 삼각형 그리드 그래프

이러한 격자 그리드는 정수($\mathbb{Z}$)뿐만아니라 실수($ℝ$)로도 표현가능하며 때에 따라서는 데카르트 좌표와 같은 2차원 평면(${\mathbb{Z}}^2,{ℝ}^{\mathrm{𝟚}}$)뿐만아니라 입체 3차원(${\mathbb{Z}}^3,{ℝ}^{\mathrm{𝟛}}$) 또는 그 이상(${\mathbb{Z}}^D,{ℝ}^D$)을 사용하기도 한다.

같이 보기

• 그래프
• 격자 경로

참고

• (OEIS)A004016,A003215,A005882,A004009,A000118,A003136,A001845,A005902,A004018,A005899

외부 링크

매스월드

• Lattice-Ordered Set
• Point Lattice
• Dyck Path