라모 공식

라모 공식(Larmor公式, Larmor formula)은 가속하는 대전된 입자가 전자기파로 복사하는 에너지의 일률에 대한 공식이다.

역사

비상대론적인 속도에서의 라모 공식은 아일랜드의 수학자 조지프 라모어가 1897년에 유도하였다. 상대론적인 속도에서의 라모 공식은 프랑스의 알프레드마리 리에나르(Alfred-Marie Liénard)가 리에나르-비헤르트 퍼텐셜을 써서 1898년에 유도하였다.

정의

전하 $q$를 가진 입자가 빛의 속도에 비해 매우 느린 속도 $\Vert 𝐯\Vert \ll c$로 움직인다고 하자. 이 입자가 가속도 $𝐚$로 속도를 바꾸면, 입자는 제동 복사에 의하여 전자기파(광자)를 배출하며, 이로 인하여 에너지를 잃는다. 그렇다면 복사되는 에너지의 일률 $P$는 국제단위계로 다음과 같다.

$P=\frac{q^2{a}^2}{6\pi {ϵ}_0{c}^3}$.

여기서 ${ϵ}_0$은 진공의 유전율이다. CGS 단위계로는 ($4\pi {ϵ}_0$을 1로 놓으므로) 다음과 같다.

$P=\frac{2q^2{a}^2}{3c^3}$.

위 공식은 빛의 속도에 비해 매우 느린 속도에서만 유효하다. 만약 속도가 빛의 속도에 비해 무시할 수 없을 정도로 크다면, 다음과 같은 공식을 사용한다.

$P=\frac{q^2{\gamma }^6}{6\pi {ϵ}_0{c}^3}(a^2-\Vert 𝐯\times 𝐚{\Vert }^2/c^2)$.

여기서 $\gamma =1/\sqrt{1-v^2/c^2}$는 로런츠 인자다.

사차원 벡터로 쓰면 다음과 같다.

$P=\frac{q^2}{6\pi {ϵ}_0{c}^3}{\left(\frac{d{u}^{\mu }}{d\tau }\right)}^2$.

여기서 $u^{\mu }$는 입자의 사차원 속도이고, $\tau$는 입자의 고유 시간이다.

같이 보기

• 휘어진 시공간에서 맥스웰 방정식
• 파동 방정식

참고 문헌

• Griffiths, David J. (1999). 《Introduction to Electrodynamics》 (영어). Addison-Wesley. ISBN 978-0138053260. 
• Jackson, J. D. (1962, 1975, 1998). 《Classical Electrodynamics》 (영어). New York: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-30932-1. OCLC 535998. 2013년 8월 21일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2012년 8월 17일에 확인함.