반가환수

반가환수(反可換數, anticommutative number, supernumber) 또는 그라스만 수(독일어: Graßmann-Zahlen)이란 반가환하는 대수의 하나다. 양자장론에서 페르미온을 나타낼 때 쓰인다. 반가환수 ${\theta }_i$는 같은 반가환수와는 반가환법칙을 따르고, 일반 실수 또는 복소수와는 가환한다. 즉

${\theta }_i{\theta }_j=-{\theta }_j{\theta }_i{\theta }_{i}x=x{\theta }_i.$

따라서 반가환수의 제곱은 0이다.

반가환수의 적분은 다음과 같이 정의한다.

$\int d\theta 1=0$

$\int d\theta \theta =1.$

따라서 반가환수의 미분과 적분은 동등하다.

같이 보기

• 그라스만 다양체
• 헤르만 그라스만
• 초공간
• 외대수

참고 문헌

• Berezin, Felix Alexandrovich (1987). 《Introduction to Superanalysis》 (영어). Mathematical Physics and Applied Mathematics 9. Springer. ISBN 978-90-277-1668-2.