블로흐 상수

다음은 블로흐 상수(Bloch Constant)에 대한 설명이다.

복소해석학에서, 어떤 함수 상(이미지)에서 이미지에 포함된 가장 큰 디스크의 반경 $L$을 단위로 정의할때, 단위 디스크의 하위 집합(하위 영역)의 준 정체성 이미지에 가장 큰 디스크의 반경으로 $B$를 정의한다.

$\frac{1}{4}\sqrt{3}=\mathrm{0.4330127019....}\le B=\left(\frac{1}{\sqrt{1+\sqrt{3}}}\right)\left(\frac{\Gamma \left(\frac{1}{3}\right)\Gamma \left(\frac{11}{12}\right)}{\Gamma \left(\frac{1}{4}\right)}\right)<\frac{1}{2}<L\le \frac{\Gamma \left(\frac{1}{3}\right)\Gamma \left(\frac{5}{6}\right)}{\Gamma \left(\frac{1}{6}\right)}=\mathrm{0.543258965342...}(OEISA081760)$

$\Gamma (z)$는 감마 함수 $,L$은 란다우 상수

• $B=\left(\frac{1}{\sqrt{1+\sqrt{3}}}\right)\left(\frac{\Gamma \left(\frac{1}{3}\right)\Gamma \left(\frac{11}{12}\right)}{\Gamma \left(\frac{1}{4}\right)}\right)$

$=\sqrt{\pi }{2}^{\frac{1}{4}}\left(\frac{\Gamma \left(\frac{1}{3}\right)}{\Gamma \left(\frac{1}{4}\right)}\right)\left(\sqrt{\frac{\Gamma \left(\frac{11}{12}\right)}{\Gamma \left(\frac{1}{12}\right)}}\right)$

$=\mathrm{0.47186165....}(OEISA085508)$

같이 보기

• 수학 상수
• 감마 함수
• 란다우 상수

참고

• OEIS
• OEIS