비율

수학에서 비율(rate)은 두 양의 몫으로, 종종 분수로 표현된다.^[1] 만약 비율에서 나눗수 (또는 분수의 분모)가 하나의 단위로 표현된 1과 같고, 이 양이 체계적으로 변경될 수 있다고 가정하면 (즉, 독립변수인 경우), 비율의 피제수 (분수의 분자)는 다른 (종속변수) 변수의 해당 변화율을 나타낸다. 어떤 경우에는 다른 값에 대한 값의 변화로 인해 발생하는 값의 변화로 간주될 수 있다. 예를 들어, 가속도는 시간에 대한 속도의 변화이다.

시간 비율은 분모가 시간 지속("단위 시간당")인 일반적인 비율 유형으로, 속력, 심박수, 선속 등에서 사용된다.^[2] 사실, 종종 비율은 리듬 또는 진동수의 동의어이며, 초당 횟수 (즉, 헤르츠); 예를 들어, 무선 주파수 또는 샘플링 속도이다. 비율의 단위를 설명할 때 "per"라는 단어는 비율을 계산하는 데 사용되는 두 측정값의 단위를 분리하는 데 사용된다. 예를 들어, 심박수는 "분당 박동수"로 표현된다.

시간이 아닌 나눗수 또는 분모를 가지는 비율에는 환율, 문해율, 전기장 (미터당 볼트)이 포함된다.

동일한 단위의 두 숫자를 사용하여 정의된 비율은 무차원량을 초래하며, 이는 비율 또는 단순히 비율 (예: 세율) 또는 횟수 (예: 문해율)로도 알려져 있다. 무차원 비율은 백분율 (예: 1998년 전 세계 문해율은 80%였음), 분수 또는 배수로 표현될 수 있다.

속성 및 예시

비율과 비는 종종 시간, 위치, 특정 대상 집합의 특정 요소 (또는 부분 집합) 등에 따라 달라진다. 따라서 이들은 종종 수학 함수이다.

비율 (또는 비)은 종종 출력-입력 비율, 편익-비용 비율, 모두 넓은 의미로 생각될 수 있다. 예를 들어, 운송에서의 시간당 마일은 이동 거리 면에서 얻는 출력 (또는 이점)이며, 이는 여행 (이 속도로)하는 한 시간 (시간 비용)을 소비하여 얻는 것이다.

연구 중인 비례 집합의 요소 (또는 부분 집합)를 열거하는 데 순차적인 인덱스 집합이 사용될 수 있다. 예를 들어, 금융에서 i는 회사, 정치적 하위 구분 (예: 주), 다른 투자 등에 연속적인 정수를 할당하여 정의할 수 있다. 인덱스 i를 사용하는 이유는 비례 집합 (i = 0, N)을 방정식에 사용하여 비례 집합의 평균과 같은 비율 함수를 계산할 수 있도록 하기 위함이다. 예를 들어, 위에서 언급한 v_i 집합에서 찾은 평균 속도이다. 평균을 찾는 것은 가중 평균과 조화 평균을 사용하는 것을 포함할 수 있다.

비율 r = a/b는 분자 a와 분모 b를 모두 가진다. a와 b의 값은 실수 또는 정수일 수 있다. 비율 r의 곱셈 역원은 1/r = b/a이다. 비율은 단위의 비가 역수인 경우 그 값의 역수로 동등하게 표현될 수 있다. 예를 들어, kWh당 5 마일 (mi)은 1/5 kWh/mi (또는 200 Wh/mi)에 해당한다.

비율은 일상 생활의 많은 측면과 관련이 있다. 예를 들어: 얼마나 빨리 운전하고 있는가? 자동차의 속력 (종종 시간당 마일로 표현됨)은 비율이다. 저축 계좌가 얼마의 이자를 지급하는가? 연간 지급되는 이자 금액은 비율이다.

변화율

비율의 분자 $f$ 가 $f (a)$ 함수이고 $a$ 가 비율 $δ f / δ a$ 의 분모인 경우를 고려해 보자. $a$ 에 대한 $f$ 의 변화율 (여기서 $a$ 가 $h$ 만큼 증가함)은 두 가지 방식으로 공식적으로 정의될 수 있다:^[3]

\begin{matrix} 평균 변화율 & = \frac{f (x + h) - f (x)}{h} \\ 순간 변화율 & = \lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h} \end{matrix}

여기서 f(x)는 a부터 a+h까지의 구간에서 x에 대한 함수이다. 순간 변화율은 미분과 동일하다.

예를 들어, 자동차의 평균 속력은 두 지점 사이를 이동한 총 거리를 이동 시간으로 나누어 계산할 수 있다. 반대로, 순간 속력은 속도계를 보고 결정할 수 있다.

시간 비율 목록

화학 및 물리학에서:

속력, 위치의 변화율, 또는 단위 시간당 위치의 변화
가속도, 속력의 변화율, 또는 단위 시간당 속력의 변화
일률, 일을 하는 비율, 또는 단위 시간당 전달되는 에너지의 양
진동수, 단위 시간당 반복되는 사건의 발생 횟수
- 각진동수 및 회전 속도, 단위 시간당 바퀴 수
반응 속도, 화학 반응이 일어나는 속력
부피 유량, 단위 시간당 주어진 표면을 통과하는 유체의 부피; 예: 초당 세제곱 미터

단위 시간당 횟수 비율

방사성 붕괴, 초당 하나의 핵이 붕괴하는 방사성 물질의 양, 베크렐로 측정

컴퓨팅에서:

비트레이트, 단위 시간당 컴퓨터에 의해 전달되거나 처리되는 비트 수
심볼 레이트, 초당 전송 매체에 가해지는 심볼 변화 (신호 이벤트) 수
샘플링 속도, 초당 샘플 (신호 측정) 수

기타 정의:

강화율, 단위 시간당, 보통 분당 강화 횟수
심박수, 보통 분당 박동수로 측정

경제/금융 비율

환율, 한 통화가 다른 통화의 가치로 얼마나 되는지
인플레이션율, 한 해 동안 일반 물가 수준의 변화와 시작 물가 수준의 비율
이자율, 차용인이 소유하지 않은 돈을 사용하는 대가로 지불하는 가격 (지불액과 차용액의 비율)
주가수익률, 주식의 주당 시장 가격을 주당 연간 순이익으로 나눈 값
수익률, 투자된 금액 대비 투자에서 얻거나 잃은 돈의 비율
세율, 세금 금액을 과세 소득으로 나눈 값
실업률, 실업자 수를 노동력 인구 수로 나눈 비율
임금률, 주어진 시간 (또는 표준 완료 작업량)을 일한 대가로 지불되는 금액 (지불액과 시간의 비율)

기타 비율

출생률 및 사망률, 인구 규모에 비례하여 단위 시간당 출생 또는 사망 횟수
문해율, 15세 이상 인구 중 글을 읽고 쓸 수 있는 비율
성비, 인구 중 남성 대 여성의 비율

같이 보기

각주

↑ See Webster's New International Dictionary of the English Language, 2nd edition, Unabridged. Merriam Webster Co. 2016. p.2065 definition 3.
↑ “IEC 60050 - Details for IEV number 112-03-18: "rate"” (일본어). 《International Electrotechnical Vocabulary》. 2023년 9월 13일에 확인함.
↑ Adams, Robert A. (1995). 《Calculus: A Complete Course》 3판. Addison-Wesley Publishers Ltd. 129쪽. ISBN 0-201-82823-5.

[1] See Webster's New International Dictionary of the English Language, 2nd edition, Unabridged. Merriam Webster Co. 2016. p.2065 definition 3.

[International_Electrotechnical_Vocabulary_x558-2] “IEC 60050 - Details for IEV number 112-03-18: "rate"” (일본어). 《International Electrotechnical Vocabulary》. 2023년 9월 13일에 확인함.

[3] Adams, Robert A. (1995). 《Calculus: A Complete Course》 3판. Addison-Wesley Publishers Ltd. 129쪽. ISBN 0-201-82823-5.

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