슈어 보수행렬

선형 대수학 및 행렬론에서 슈어 보수행렬(슈어補數行列,Schur complement matrix)은 행렬 블럭이 슈어 보완 또는 슈어 보충(즉, 더 큰 행렬 내의 부분 행렬)으로 다음과 같이 정의된다.

$A,B,C,D$ 가 각각 $p\times p,p\times q,q\times p$및$q\times q$행렬이고 $D$가 역변환 가능하다고 가정한다.

$M=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]$

$M$ 은 $(p+q)\times (p+q)$ 행렬이다.

그 다음, 행렬$M$ 의 블록 $D$ 의 슈어 보수행렬은$p\times p$ 행렬이다

$\frac{M}{D}=A-B{D}^{-1}C$

행렬 $M$ 의 블록$A$의 슈어 보수는$q\times q$ 행렬

$\frac{M}{A}=D-C{A}^{-1}B$

$A$또는$D$가 가역행렬인 경우, $\frac{M}{D}$및 $\frac{M}{A}$의 역은 "일반화된 슈어 보수"라고 불리는 것을 산출하는 일반화된 역(Generalized inverse)으로 대체 될 수 있다.

슈어 보수행렬은 이전에도 사용되었지만 슈어 보조정리를 증명하는 데 사용한 이사이 슈어(Issai Schur)의 이름을 따서 명명되었다.

에밀리 헤이즈워쓰(Emilie Haysworth)는 슈어 보완이라는 명칭을 처음으로 사용했다.

슈어 보수는 수치 해석, 통계 및 행렬 분석 분야의 핵심 도구로 사용되고 있다.

같이 보기

• 역행렬

참고

• http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0097316573900083