외부자기동형군

군론에서 외부자기동형군(外部自己準同型群, 영어: outer automorphism group)은 내부자기동형사상이 아닌 자기동형사상들로 이루어진 군이다. 그 원소를 외부자기동형사상(外部自己準同型寫像, 영어: outer automorphism)이라고 한다.

정의

$G$가 군이라고 하자. 그렇다면 모든 자기동형사상들의 군 $\mathrm{Aut}(G)$를 생각할 수 있다. 모든 $g\in G$에 대하여,

${\varphi }_g\in \mathrm{Aut}(G)$

${\varphi }_g:h\mapsto gh{g}^{-1}$

를 생각할 수 있다. 이러한 꼴의 자기동형사상을 내부자기동형사상이라고 한다. 이들은 $\mathrm{Aut}(G)$의 부분군인 내부자기동형군 $\mathrm{Inn}(G)\le \mathrm{Aut}(G)$를 이루며, 이는

$\mathrm{Inn}(G)=G/\mathrm{Z}(G)$

에 의하여 주어진다. 여기서 $\mathrm{Z}(G)$는 $G$의 중심이다.

$\mathrm{Inn}(G)$는 $\mathrm{Aut}(G)$의 정규 부분군을 이룬다. 그 몫군

$\mathrm{Out}(G)=\mathrm{Aut}(G)/\mathrm{Inn}(G)$

을 외부자기동형군이라고 하며, 그 원소를 외부자기동형사상이라고 한다.

같이 보기

• 사상류군

외부 링크

• Weisstein, Eric Wolfgang. “Outer automorphism” (영어). 《Wolfram MathWorld》. Wolfram Research.