핵분열 장벽

유도된 핵분열 반응. 여기된 원자핵은 더 가벼운 원소들(핵분열 생성물)로 분열하며, 중성자와 즉발 감마선을 방출하고, 이어서 더 가벼운 원자핵의 베타 붕괴와 더 많은 감마선이 발생한다.^[1]

핵물리학과 핵화학에서 핵분열 장벽(영어: Fission barrier)은 원자의 원자핵이 핵분열을 겪기 위해 필요한 활성화 에너지이다. 이 장벽은 핵분열 과정으로 되돌릴 수 없게 고착될 정도로 핵이 변형되는 데 필요한 최소 에너지량으로 정의될 수도 있다. 이 장벽을 극복하는 에너지는 핵에 대한 중성자 충격(중성자로부터의 추가 에너지가 핵을 여기 상태로 만들고 변형을 겪게 하는 경우) 또는 핵이 이미 여기되고 변형된 상태에 있는 자발 핵분열을 통해 얻을 수 있다.

핵분열 과정을 이해하기 위한 노력은 지속되고 있으며, 리제 마이트너, 오토 한, 프리츠 슈트라스만이 1938년 핵분열을 처음 발견한 이래 매우 어려운 문제였다.^[2] 핵물리학자들은 핵분열 과정의 여러 측면을 이해하고 있지만, 현재 기본적인 관찰 결과를 만족스럽게 설명하는 포괄적인 이론적 틀은 없다.

분열

핵분열 과정은 평형 변형을 가진 핵이 에너지를 흡수하여 (예를 들어, 중성자 포획을 통해) 여기되고 "전이 상태" 또는 "안장점" 구성으로 알려진 형태로 변형될 때 이해할 수 있다. 핵이 변형됨에 따라 핵 쿨롱 에너지는 감소하는 반면 핵 표면 에너지는 증가한다. 안장점에서 쿨롱 에너지의 변화율은 핵 표면 에너지의 변화율과 같다. 이 전이 상태 핵의 형성 및 최종 붕괴는 핵분열 과정의 속도 결정 단계이며 핵분열 반응에 대한 활성화 에너지 장벽을 통과하는 것에 해당한다. 이 과정이 발생하면 nascent 핵분열 파편 사이의 목이 사라지고 핵은 두 개의 파편으로 분할된다. 이 지점을 "분열점"이라고 한다.^[3]

물방울 모형

핵분열 과정의 시작부터 "분열점"까지의 설명에서 핵의 모양 변화가 어떤 종류의 에너지 변화와 관련이 있음이 명백하다. 사실, 그것은 두 가지 유형의 에너지 변화이다. (1) 물방울 모형에 의해 주어진 핵의 부피 특성과 관련된 거시적 에너지와 (2) 껍질 모형 궤도 채움과 관련된 양자 역학적 에너지이다.^[4] 작은 왜곡을 가진 핵의 부피 특성에 대해 표면 에너지 $E_{s}$ 와 쿨롱 에너지 $E_{c}$ 는 다음과 같이 주어진다.

E_{s} = E_{s}^{0} (1 + \frac{2}{5} α_{2}^{2})

E_{c} = E_{c}^{0} (1 - \frac{1}{5} α_{2}^{2})

여기서 $E_{s}^{0}$ 및 $E_{c}^{0}$ 는 각각 왜곡되지 않은 구형 방울의 표면 및 쿨롱 에너지이고 $α_{2}$ 는 사중극자 왜곡 매개변수이다. 쿨롱 및 표면 에너지의 변화( $Δ E_{c} = E_{c}^{0} - E_{c}$ , $Δ E_{s} = E_{s}^{0} - E_{s}$ )가 같을 때 핵은 핵분열에 대해 불안정해진다. 그 시점에서 왜곡되지 않은 표면 및 쿨롱 에너지 사이의 관계는 다음과 같다.

x = \frac{E_{c}^{0}}{2 E_{s}^{0}}

여기서 $x$ 는 핵분열성 매개변수라고 불린다. 만약 $x > 1$ 이면 액체 방울 에너지는 $α_{2}$ 가 증가함에 따라 감소하여 핵분열로 이어진다. 만약 $x < 1$ 이면 물방울 에너지는 $α_{2}$ 가 감소함에 따라 감소하여 핵의 구형 모양으로 이어진다.

균일하게 전하를 띤 구의 쿨롱 및 표면 에너지는 다음 표현식으로 근사할 수 있다.

E_{c}^{0} = \frac{3}{5} \frac{Z^{2} e^{2}}{R_{0} A^{1 / 3}} = a_{c} \frac{Z^{2}}{A^{1 / 3}}

E_{s}^{0} = 4 π R_{0}^{2} S A^{2 / 3} = a_{s} A^{2 / 3}

여기서 $Z$ 는 핵의 원자 번호이고, $A$ 는 핵의 질량수이며, $e$ 는 전자의 전하, $R_{0}$ 는 왜곡되지 않은 구형 핵의 반경, $S$ 는 핵의 단위 면적당 표면 장력, $a_{c} = 3 e^{2} / 5 R_{0}$ 및 $a_{s} = 4 π R_{0}^{2} S$ 이다. 그러면 핵분열성 매개변수에 대한 방정식은 다음과 같다.

x = (\frac{a_{c}}{2 a_{s}}) (\frac{Z^{2}}{A}) = (\frac{Z^{2}}{A}) / {(\frac{Z^{2}}{A})}_{c r i t i c a l}

여기서 상수 ${(a_{c} / 2 a_{s})}^{- 1}$ 의 비율은 ${(Z^{2} / A)}_{c r i t i c a l}$ 로 지칭된다. 특정 핵의 핵분열성은 $(Z^{2} / A)$ 에 상대적으로 분류될 수 있다. 예를 들어, 플루토늄-239는 36.97의 $(Z^{2} / A)$ 값을 가지는 반면, 비스무트-209와 같이 핵분열성이 낮은 핵은 32.96의 $(Z^{2} / A)$ 값을 가진다.

모든 안정 핵에 대해 $x$ 는 1보다 작아야 한다. 이 경우 핵이 핵분열을 향해 변형됨에 따라 핵분열을 겪는 핵의 전체 변형 에너지는 $(1 / 5) α_{2}^{2} (2 E_{s}^{0} - E_{c}^{0})$ 만큼 증가할 것이다. 이러한 위치 에너지 증가는 핵분열 반응에 대한 활성화 에너지 장벽으로 생각될 수 있다. 그러나 액체 방울 모형에 대한 변형의 위치 에너지에 대한 현대적 계산은 $α_{2}$ 외에도 많은 변형 좌표를 포함하며 주요 계산 작업을 나타낸다.

껍질 보정

물방울 모형에서 핵 질량에 대해 더 합리적인 값을 얻기 위해서는 껍질 효과를 포함하는 것이 필요하다. 소련의 물리학자 빌렌 스트루틴스키는 물방울 모형에 "껍질 보정"과 핵 쌍을 보정하는 방법을 제안했다.^[5] 이 방법에서 핵의 총 에너지는 물방울 모형 에너지 $E_{L D M}$ 와 껍질 $δ S$ 및 쌍 $δ P$ 보정의 합으로 취한다.

E = E_{L D M} + \sum_{p, n} (δ S + δ P)

껍질 보정은 물방울 에너지와 마찬가지로 핵 변형의 함수이다. 껍질 보정은 중성자와 양성자의 마법수 또는 거의 마법수를 가진 구형 핵의 바닥 상태 질량을 낮추는 경향이 있다. 또한 일부 유한 변형에서 중간 껍질 핵의 바닥 상태 질량을 낮추는 경향이 있어 악티늄족의 변형된 특성을 설명한다. 이러한 껍질 효과 없이는 가장 무거운 핵은 관찰될 수 없을 것이다. 이는 우리가 관찰할 수 있는 시간 규모보다 훨씬 짧은 시간 규모로 자발 핵분열에 의해 붕괴되기 때문이다.

거시적 물방울과 미시적 껍질 효과의 이러한 조합은 우라늄-플루토늄 영역의 핵에 대해 동등한 장벽 높이와 깊은 2차 최소값을 가진 이중 봉우리 핵분열 장벽이 발생할 것이라고 예측한다. 캘리포늄과 같이 더 무거운 핵의 경우 첫 번째 장벽이 두 번째 장벽보다 훨씬 클 것으로 예측되며, 첫 번째 장벽을 통과하는 것이 속도 결정 요인이다. 일반적으로 핵분열 과정에서 가장 낮은 에너지 경로가 핵이 처음에 축 대칭 및 질량 (반사) 대칭 모양으로 핵분열 장벽의 첫 번째 최대값을 축 비대칭이지만 질량 대칭 모양으로 통과하고, 이어서 축 대칭이지만 질량 (반사) 비대칭 모양으로 두 번째 최대값을 통과하는 것에 해당한다는 충분한 실험적 및 이론적 증거가 있다. 핵분열 과정의 복잡한 다차원적 특성 때문에 핵분열 장벽 높이에 대한 간단한 공식은 없다. 그러나 다양한 핵에 대한 핵분열 장벽 높이의 실험적 특성에 대한 광범위한 표가 있다.^[4]^[6]

같이 보기

각주

↑ L. Yaffe (1968). 〈Nuclear Fission〉. 《Nuclear Chemistry》 II. New York: Academic Press. ASIN B0066F5SQE.
↑ H. G. Graetzer (1964). 《Discovery of Nuclear Fission》. 《American Journal of Physics》 32. 9–15쪽. Bibcode:1964AmJPh..32....9G. doi:10.1119/1.1970127.
↑ B. D. Wilkins; E. P. Steinberg; R. R. Chasman (1976). 《Scission-point model of nuclear fission based on deformed-shell effects》. 《Physical Review C》 14. 1832–1863쪽. Bibcode:1976PhRvC..14.1832W. doi:10.1103/PhysRevC.14.1832.
↑ ^가 ^나 R. Vandenbosch; J. R. Huizenga (1974). 《Nuclear Fission》. New York: Academic Press. ASIN B012YSETDY.
↑ V. M. Strutinsky (1967). 《Shell effects in nuclear masses and deformation energies》. 《Nuclear Physics A》 95. 420–442쪽. Bibcode:1967NuPhA..95..420S. doi:10.1016/0375-9474(67)90510-6. ISSN 0375-9474.
↑ C. Wagemans (1991). 《The nuclear fission process》. Boca Raton: CRC Press. ISBN 9780849354342.

[1] L. Yaffe (1968). 〈Nuclear Fission〉. 《Nuclear Chemistry》 II. New York: Academic Press. ASIN B0066F5SQE.

[2] H. G. Graetzer (1964). 《Discovery of Nuclear Fission》. 《American Journal of Physics》 32. 9–15쪽. Bibcode:1964AmJPh..32....9G. doi:10.1119/1.1970127.

[3] B. D. Wilkins; E. P. Steinberg; R. R. Chasman (1976). 《Scission-point model of nuclear fission based on deformed-shell effects》. 《Physical Review C》 14. 1832–1863쪽. Bibcode:1976PhRvC..14.1832W. doi:10.1103/PhysRevC.14.1832.

[VandenboschBook-4] 가 ^나 R. Vandenbosch; J. R. Huizenga (1974). 《Nuclear Fission》. New York: Academic Press. ASIN B012YSETDY.

[5] V. M. Strutinsky (1967). 《Shell effects in nuclear masses and deformation energies》. 《Nuclear Physics A》 95. 420–442쪽. Bibcode:1967NuPhA..95..420S. doi:10.1016/0375-9474(67)90510-6. ISSN 0375-9474.

[6] C. Wagemans (1991). 《The nuclear fission process》. Boca Raton: CRC Press. ISBN 9780849354342.

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