극점 (복소해석학)

감마 함수의 절댓값. 감마 함수는 음의 정수에서 일련의 극점들을 갖는다.

복소해석학에서 극점(極點, 영어: pole)은 국소적으로 $1/z^k$가 $z=0$에서 갖는 특이점과 같은 형태의 특이점이다.

정의

$U\subset ℂ$가 복소평면의 열린 부분집합이라고 하고, 정칙함수 $f:U\setminus \{z_0\}\to ℂ$가 주어졌다고 하자. 정수 $k$에 대하여, $(z-z_0{)}^{k}f(z)$가 $z=z_0$에서 제거 가능 특이점을 갖는지 여부를 생각할 수 있다. 즉 정칙함수 $g:U\to ℂ$가 존재하여, 모든 $z\ne z_0$에서 $g(z)=(z-z_0{)}^{k}f(z)$이게 될 수 있는지 여부이다. 만약 위 성질을 만족시키는 최소의 $k$가 양의 정수라면, $f$가 $z_0$에서 극점을 갖는다고 한다. 이 경우, 위 성질을 만족시키는 최소의 양의 정수 $k$를 극점 $z_0$의 계수(영어: order)라고 한다.

계수가 1인 극점을 단순극(單純極, 영어: simple pole)이라고 한다.

같이 보기

• 특이점 (해석학)
• 분지절단
• 유수 (복소해석학)

외부 링크

• Weisstein, Eric Wolfgang. “Pole” (영어). 《Wolfram MathWorld》. Wolfram Research.