람베르트 급수

람베르트 급수는 람베르트가 도입한 수열의 합이다.

람베르트 급수 생성함수는 다음과 같다.

$F(x)=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_n\frac{x^n}{1-x^n}$

$a_n=1,$

$L(y)=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{y^n}{1-y^n}$

$=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{y^{-n}-1}$

$=\frac{{\psi }_y(1)+\ln (1-y)}{\ln y}$

$\left|y\right|<1,{\psi }_y(1)={\psi }_q(z),q-polygammafunction$(큐 - 폴리감마 함수)

같이 보기

• 폴리감마 함수