얇게하기

얇게하기는 디지털 이미지를 단순하지만 위상적으로는 동일한 이미지로 변환하는 것이다. 이것은 위상적 골격의 한 종류이지만 수학적 형태학 연산자를 사용해서 계산된다.

예시

$E=Z^2$이라고 하고, 다음으로 구성된 합성 구조적 요소 여덟 개를 생각하자:

$C_1=\{(0,0),(-1,-1),(0,-1),(1,-1)\}$ and $D_1=\{(-1,1),(0,1),(1,1)\}$,

$C_2=\{(-1,0),(0,0),(-1,-1),(0,-1)\}$ and $D_2=\{(0,1),(1,1),(1,0)\}$

그리고 각각을 90°, 180°, 그리고 270°로 회전시킨 것이다. 대응되는 합성 구조적 요소는 $B_1,\dots ,B_8$로 표기한다.

모든 1에서 8까지의 i와, 이진 이미지 X에 대해서, 다음을 정의하자:

$X\otimes B_i=X\setminus (X\odot B_i)$,

여기서 $\setminus$는 차집합을 나타내고 $\odot$는 적중과 비적중 변환을 나타낸다.

이미지 A의 얇게하기는 수렴할 때까지 주기적 반복을 통해 얻어진다:

$A\otimes B_1\otimes B_2\otimes \dots \otimes B_8\otimes B_1\otimes B_2\otimes \dots$.