에르미트 접속

미분기하학에서 에르미트 접속 $\mathrm{\nabla }$은 매끄러운 다양체 $M$ 위에서, 에르미트 계량 $⟨\cdot ,\cdot ⟩$과 호환되는 에르미트 벡터 다발 $E$에 대한 접속이다. 호환된다는 것은 모든 매끄러운 벡터장 $v$와 $E$의 모든 매끄러운 단면 $s,t$ 에 대해

$v⟨s,t⟩=⟨{\mathrm{\nabla }}_{v}s,t⟩+⟨s,{\mathrm{\nabla }}_{v}t⟩$

임을 의미한다.

만약에 $X$가 복소다양체이고 $X$ 위의 에르미트 벡터 다발 $E$이 정칙 구조를 갖추고 있으면 (0, 1) 부분이 정칙 구조와 연관된 $E$ 위의 돌보 연산자 ${\overline{\partial }}_E$와 일치하는 유일한 에르미트 접속이 있다. 이것을 $E$ 위의 천 접속이라고 한다. 천 접속의 곡률은 (1, 1) 형식이다. 자세한 내용은 정칙 벡터 다발의 에르미트 계량 참조.

특히 기저 다양체가 켈러이고 벡터 다발이 접선 다발인 경우 천 접속은 관련된 리만 계량의 레비치비타 접속과 일치한다.

참조

• Shiing-Shen Chern, Complex Manifolds Without Potential Theory.
• Shoshichi Kobayashi, Differential geometry of complex vector bundles. Publications of the Mathematical Society of Japan, 15. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1987. xii+305 pp. ISBN 0-691-08467-X.