엠브리-트레페텐 상수

정수론에서 엠브리 트레페덴 상수(Embree–Trefethen constnat)는 "임계값"으로 ${\beta }^{*}$로 표기한다.

재귀성(점화식)에서,

기하 급수적으로 확률,$\sigma (\beta )$로 해석될 수 있는 비율로 증가하는 ,

약한 임계영역을 위한 값 $\beta$을 예약하고, $\beta$ 가 존재하는 영역을 확인 할 수 있다.

$\sigma (F_n)=\sigma (\beta )$

$\sigma$에 관한 값, $F_n=\frac{{\phi }^n-(1-\phi {)}^n}{\sqrt{5}}$

$\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}=$황금비

기하급수적 변량 $n\to \mathrm{\infty }$ 일때,

기하급수적 변량이 확률 $1$에서,

$\sigma (\beta )=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }|x_n{|}^{\frac{1}{n}}=\mathrm{1.13198824...}=\sigma (1)=K$비슈바나트 상수

• $\sigma ({\beta }^{*})=1$
• ${\beta }^{*}=\mathrm{0.70258....}$

따라서,

${\beta }^{*}<\beta$일때,

$\sigma >1$이겠고,

${\beta }^{*}>\beta >0$일때,

$\sigma <1$이다.

상수 이름은 적용한 수학자 엠브리(Mark Embree) 및 트레페텐(Lloyd N. Trefethen)이다.

같이 보기

• 피보나치 수
• 비슈바나트 상수
• 수학 상수
• 구간 $x\in (0,1)$
• 안장점