코호몰로지

대수적 위상수학과 호몰로지 대수학에서 코호몰로지(영어: cohomology)는 공사슬 복합체의 원소들의 몫군이다. 사슬 복합체에 대하여 정의되는 호몰로지에 대응되는 개념이다.

정의

다음과 같은 공사슬 복합체가 주어졌다고 하자. (이는 사용하는 (코)호몰로지 이론에 따라서 위상 공간 $X$에서 정의할 수 있다.)

$\cdots \leftarrow C^{n+1}(X;G)\stackrel{{\delta }^n}{\leftarrow }{C}^n(X;G)\stackrel{{\delta }^{n-1}}{\leftarrow }{C}^{n-1}(X;G)\leftarrow \cdots \leftarrow C^0(X;G)\leftarrow 0.$

그렇다면 코호몰로지 군(cohomology group) $H^n(X;G)$은 다음과 같다.

$H^n(X;G)=\ker {\delta }^n/\mathrm{im}{\delta }^{n-1}$.

참고 문헌

• Hatcher, Allen (2001). 《Algebraic Topology》. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-79160-X. 

같이 보기

• 체흐 코호몰로지
• 특이 코호몰로지
• 모티브 코호몰로지
• 드람 코호몰로지
• 돌보 코호몰로지
• 군 코호몰로지