색차 (색 공간)

색차(color difference, 컬러 디퍼런스) 또는 컬러 디스턴스(color distance)는 색상 과학에서 두 색 사이의 분리이다. 이 메트릭을 사용하면 이전에는 형용적으로만 설명할 수 있었던 개념을 정량적으로 조사할 수 있다. 이러한 특성을 정량화하는 것은 색상이 중요한 작업을 하는 사람들에게 매우 중요하다. 일반적인 정의는 장치 독립적인 색 공간에서 유클리드 거리를 활용한다.

유클리드

sRGB

색차의 대부분 정의는 색 공간 내의 거리이므로, 거리를 결정하는 표준적인 방법은 유클리드 거리이다. 현재 RGB (빨강, 녹색, 파랑) 튜플을 가지고 있고 색차를 찾고자 한다면, 계산적으로 가장 쉬운 방법 중 하나는 R, G, B를 색 공간을 정의하는 선형 차원으로 간주하는 것이다.

RGB 값이 (0, 64, 0) ( )과 (255, 64, 0) ( )인 두 색상 사이의 매우 간단한 예시를 들 수 있다. 이들의 거리는 255이다. 거기서 (255, 64, 128) ( )로 가면 거리는 128이다.

첫 번째 지점에서 세 번째 지점까지의 거리를 계산하고자 할 때 (즉, 색상 값 중 하나 이상을 변경할 때), 다음과 같이 할 수 있다.

$$\text{distance}=\sqrt{(R_2-R_1{)}^2+(G_2-G_1{)}^2+(B_2-B_1{)}^2}.$$

결과가 계산적으로 간단해야 할 때, 종종 제곱근을 제거하고 단순히 다음을 사용하는 것이 허용된다.

$${\text{distance}}^2=(R_2-R_1{)}^2+(G_2-G_1{)}^2+(B_2-B_1{)}^2.$$

이것은 단일 색상을 단일 색상과 비교하고 거리가 더 큰지 여부만 알면 되는 경우에 작동한다. 이러한 제곱 색상 거리를 합산하면, 이러한 측정값은 효과적으로 색상 거리의 분산이 된다.

RGB 값에 가중치를 부여하려는 많은 시도가 있었지만, 이들은 색상 결정에 있어 확연히 더 나빴으며, 이러한 색상에 대해 인간 시각이 덜 허용하는 정도가 아니라 이러한 색상의 밝기에 대한 기여에 적절하다. 더 가까운 근사치는 비선형 sRGB의 경우에 (0–255의 색상 범위를 사용하여) 더 적절할 것이다. $$\{\begin{array}{cc}\sqrt{2\Delta R^2+4\Delta G^2+3\Delta B^2},& \overline{R}<128,\\ \sqrt{3\Delta R^2+4\Delta G^2+2\Delta B^2}& \text{otherwise},\end{array}$$

여기서: $$\begin{array}{cc}\Delta R& =R_1-R_2,\\ \Delta G& =G_1-G_2,\\ \Delta B& =B_1-B_2,\\ \overline{R}& =\frac{1}{2}(R_1+R_2).\end{array}$$

때로는 "레드민(redmean)"이라고 불리는 더 나은 저비용 근사치 중 하나는 두 가지 경우를 매끄럽게 결합한다.

$$\begin{array}{cc}\overline{r}& =\frac{1}{2}(R_1+R_2),\\ \Delta C& =\sqrt{(2+\frac{\overline{r}}{256})\Delta R^2+4\Delta G^2+(2+\frac{255-\overline{r}}{256})\Delta B^2}.\end{array}$$

HSV 또는 HSL과 같은 색 공간을 사용하여 색상을 원으로 표현하고, 다양한 색상을 원통형 또는 원뿔형의 3차원 공간에 배치하려는 여러 색상 거리 공식이 있지만, 대부분은 RGB의 단순한 수정이며, 인간의 색상 인식 차이를 고려하지 않으면 단순한 유클리드 측정과 비슷할 것이다.

균일한 색 공간

CIELAB과 CIELUV는 상대적으로 지각적으로 균일한 색 공간이며, 색차의 유클리드 측정 공간으로 사용되었다. CIELAB 버전은 CIE76으로 알려져 있다. 그러나 이 공간들의 불균일성이 나중에 발견되어 더 복잡한 공식들이 만들어졌다.

균일 색 공간: 색 공간 내의 위치에 관계없이 동일한 수치적 차이가 동일한 시각적 차이를 나타내는 색 공간. 진정으로 균일한 색 공간은 오랫동안 색 과학자들의 목표였다. 대부분의 색 공간은 완벽하게 균일하지는 않지만, 색도 다이어그램과 비교할 때 더 균일하기 때문에 균일 색 공간으로 불린다.

— X-rite 용어집

균일 색 공간은 색차의 단순한 측정을, 보통 유클리드 방식을 통해, "그냥 작동하게" 하도록 되어 있다. 이 문제를 개선하는 색 공간에는 CAM02-UCS, CAM16-UCS 및 J_za_zb_z가 있다.

권장 ITU-R BT.2124 또는 ΔE_ITP

2019년에는 WCG 및 HDR에 대한 새로운 표준이 도입되었는데, 이는 CIEDE2000이 이 목적에 적합하지 않았기 때문이다. CIEDE2000은 1 cd/m² 미만에서는 신뢰할 수 없으며 100 cd/m² 이상에서는 검증되지 않았다. 또한, BT.709 청색 원색에서도 CIEDE2000은 오류를 과소평가하고 있다. ΔE_ITP는 1의 값이 막 인지할 수 있는 색상 차이의 가능성을 나타내도록 스케일링된다. ΔE_ITP 색차 측정은 디스플레이 참조 IC_TC_P에서 파생되지만, XYZ도 표준에서 사용 가능하다. 이 공식은 단순히 스케일링된 유클리드 거리이다.

$$\Delta E_{\text{ITP}}=720\sqrt{(I_1-I_2{)}^2+(T_1-T_2{)}^2+(P_1-P_2{)}^2},$$

여기서 이 "ITP"의 구성 요소는 다음과 같이 주어진다.

I = I,

T = 0.5 C_T,

P = C_P.

기타 기하학적 구성

유클리드 측정은 큰 색상 거리(즉, 대부분의 시스템에서 10단위 이상)에서 잘 작동하지 않는 것으로 알려져 있다. CIELAB에서, 명도와 크로마 평면 사이에서 택시 거리가 사용되는 하이브리드 접근 방식, $\Delta E_{\text{HyAB}}=\sqrt{(a_2-a_1{)}^2+(b_2-b_1{)}^2}+|L_2-L_1|$는 유클리드 및 CIEDE2000보다 더 잘 작동하는 것으로 나타났다.

CIELAB ΔE*

국제 조명 위원회(CIE)는 그들의 거리 측정법을 ΔE* (부정확하게 dE*, dE 또는 "델타 E"라고도 불림)라고 부른다. 여기서 Δ는 차이를 나타내는 데 자주 사용되는 그리스 문자이며, E는 "감각"을 의미하는 독일어 Empfindung을 나타낸다. 이 용어의 사용은 헤르만 폰 헬름홀츠와 에발트 헤링까지 거슬러 올라간다.

기본 CIELAB 색 공간의 지각적 불균일성으로 인해 CIE는 수년에 걸쳐 정의를 개선하여 (CIE가 권장하는) 우수한 1994년 및 2000년 공식으로 이어졌다. 이러한 불균일성은 인간의 눈이 특정 색상에 더 민감하기 때문에 중요하다. CIELAB 측정은 CMYK 고체의 색상 허용 오차를 정의하는 데 사용된다. "막 인지할 수 있는 차이"(JND)의 개념이 의미를 가지려면 좋은 측정법이 이를 고려해야 한다. 그렇지 않으면 특정 ΔE는 색 공간의 한 부분에 있는 두 색상 사이에서는 중요하지 않을 수 있지만 다른 부분에서는 중요할 수 있다.

모든 ΔE* 공식은 원래 JND를 나타내는 1.0의 차이를 갖도록 설계되었다. 이 규칙은 앞서 언급한 ΔE_ITP와 같은 다른 지각 거리 함수에서도 일반적으로 따른다. 그러나 추가 실험은 이 설계 가정을 무효화할 수 있으며, CIE76 ΔE^*_ab JND의 2.3으로의 수정이 그 예이다.

CIE76

CIE 1976 색차 공식은 측정된 색차를 알려진 CIELAB 좌표 세트와 관련시킨 첫 번째 공식이다. 이 공식은 1994년 및 2000년 공식에 의해 대체되었는데, CIELAB 공간이 의도했던 것만큼 지각적으로 균일하지 않은 것으로 드러났기 때문이다. 특히 채도 높은 영역에서 이러한 색상을 다른 색상에 비해 너무 높게 평가한다는 의미이다.

CIELAB 색 공간에 두 색상 $(L_1^{*},a_1^{*},b_1^{*})$과 $(L_2^{*},a_2^{*},b_2^{*})$가 주어졌을 때, CIE76 색차 공식은 다음과 같이 정의된다.

$$\Delta E_{ab}^{*}=\sqrt{(L_2^{*}-L_1^{*}{)}^2+(a_2^{*}-a_1^{*}{)}^2+(b_2^{*}-b_1^{*}{)}^2}.$$

$\Delta E_{ab}^{*}\approx 2.3$은 JND (막 인지할 수 있는 차이)에 해당한다.

CMC l:c (1984)

1984년, 염색 및 염료 협회(Society of Dyers and Colourists)의 색상 측정 위원회는 CIE L*C*h 색상 모델, 즉 L*a*b* 좌표의 대체 표현을 기반으로 하는 차이 측정법을 정의했다. 개발 위원회의 이름을 따서, 그들의 측정법을 CMC l:c라고 한다. 준거리 (즉, 대칭성을 위반한다. 매개변수 T는 기준 색상의 색상 $h_1$에만 기반한다)는 두 가지 매개변수, 즉 명도(l)와 크로마(c)를 가지며, 사용자가 적용에 적합하다고 판단되는 l:c 비율에 따라 차이에 가중치를 부여할 수 있도록 한다. 일반적으로 사용되는 값은 허용 가능성의 경우 2:1이고, 인지 불가능성의 임계값의 경우 1:1이다.

색상 $(L_2^{*},C_2^{*},h_2)$에서 기준 $(L_1^{*},C_1^{*},h_1)$까지의 거리는 다음과 같다.

$$\Delta E_{CMC}^{*}=\sqrt{{\left(\frac{L_2^{*}-L_1^{*}}{l\times S_L}\right)}^2+{\left(\frac{C_2^{*}-C_1^{*}}{c\times S_C}\right)}^2+{\left(\frac{\Delta H_{ab}^{*}}{S_H}\right)}^2}$$

$$S_L=\{\begin{array}{cc}0.511& L_1^{*}<16\\ \frac{0.040975L_1^{*}}{1+0.01765L_1^{*}}& L_1^{*}\ge 16\end{array}{S}_C=\frac{0.0638C_1^{*}}{1+0.0131C_1^{*}}+0.638S_H=S_C(FT+1-F)$$

$$F=\sqrt{\frac{C_1^{{*}^4}}{C_1^{{*}^4}+1900}}T=\{\begin{array}{cc}0.56+|0.2\cos (h_1+168^{\circ })|& 164^{\circ }\le h_1\le 345^{\circ }\\ 0.36+|0.4\cos (h_1+35^{\circ })|& \text{otherwise}\end{array}$$

CMC l:c는 D65 및 CIE 보조 관측자와 함께 사용하도록 설계되었다.

CIE94

CIE 1976 색차 정의는 CIELAB 색 공간을 유지하면서 지각적 불균일성을 다루기 위해 응용 분야별 매개변수 가중치 인자 k_L, k_C 및 k_H, 그리고 자동차 도료 테스트의 허용 오차 데이터에서 파생된 함수 S_L, S_C 및 S_H를 도입하여 확장되었다.

CMC I:c와 마찬가지로 ΔE (1994)는 L*C*h* 색 공간에서 정의되며 대칭성을 위반하여 준거리를 정의한다.^{[Efn|1=연산자가 교환 법칙을 따르지 않기 때문에 이렇게 불린다. 이는 준거리를 만든다. 구체적으로, $S_{\{C,H\}}$는 둘 다 $C_1^{*}$에만 의존한다.]} 기준 색상 $(L_1^{*},a_1^{*},b_1^{*})$과 다른 색상 $(L_2^{*},a_2^{*},b_2^{*})$이 주어졌을 때, 차이는 다음과 같다.

$$\Delta E_{94}^{*}=\sqrt{{\left(\frac{\Delta L^{*}}{k_L{S}_L}\right)}^2+{\left(\frac{\Delta C^{*}}{k_C{S}_C}\right)}^2+{\left(\frac{\Delta H^{*}}{k_H{S}_H}\right)}^2},$$

여기서

$$\begin{array}{cc}\Delta L^{*}& =L_1^{*}-L_2^{*},\\ C_1^{*}& =\sqrt{{a_1^{*}}^2+{b_1^{*}}^2},\\ C_2^{*}& =\sqrt{{a_2^{*}}^2+{b_2^{*}}^2},\\ \Delta C^{*}& =C_1^{*}-C_2^{*},\\ \Delta H^{*}& =\sqrt{{\Delta E_{ab}^{*}}^2-{\Delta L^{*}}^2-{\Delta C^{*}}^2}=\sqrt{{\Delta a^{*}}^2+{\Delta b^{*}}^2-{\Delta C^{*}}^2},\\ \Delta a^{*}& =a_1^{*}-a_2^{*},\\ \Delta b^{*}& =b_1^{*}-b_2^{*},\\ S_L& =1,\\ S_C& =1+K_1{C}_1^{*},\\ S_H& =1+K_2{C}_1^{*},\\ \end{array}$$

그리고 여기서 k_C와 k_H는 보통 둘 다 1로 설정되며, 매개변수 가중치 인자 k_L, K₁ 및 K₂는 응용 분야에 따라 달라진다.

	그래픽 아트	섬유
$k_L$	1	2
$K_1$	0.045	0.048
$K_2$	0.015	0.014

기하학적으로, $\Delta H_{ab}^{*}$ 값은 두 색상의 동일 크로마 원의 현 길이의 산술 평균에 해당한다.

CIEDE2000

1994년 정의가 지각적 균일성 문제를 적절하게 해결하지 못했기 때문에, CIE는 2001년에 CIEDE2000 공식을 발표하여 다음 다섯 가지 보정을 추가하여 정의를 개선했다.

• 문제의 청색 영역 (275° 근처의 색상 각)을 다루기 위한 색상 회전 항 (R_T):
• 중성 색상에 대한 보상 (L*C*h 차이의 프라임 값)
• 명도 보상 (S_L)
• 크로마 보상 (S_C)
• 색상 보상 (S_H)

$$\Delta E_{00}^{*}=\sqrt{{\left(\frac{\Delta L^{\prime }}{k_L{S}_L}\right)}^2+{\left(\frac{\Delta C^{\prime }}{k_C{S}_C}\right)}^2+{\left(\frac{\Delta H^{\prime }}{k_H{S}_H}\right)}^2+R_T\frac{\Delta C^{\prime }}{k_C{S}_C}\frac{\Delta H^{\prime }}{k_H{S}_H}}$$

아래 공식은 라디안 대신 각도를 사용해야 한다. 이 문제는 R_T에 중요하다.

매개변수 가중치 인자 k_L, k_C, k_H는 보통 1로 설정된다.

$$\Delta L^{\prime }=L_2^{*}-L_1^{*}$$

$$\overline{L}=\frac{L_1^{*}+L_2^{*}}{2}\overline{C}=\frac{C_1^{*}+C_2^{*}}{2}\text{where }{C}_1^{*}=\sqrt{{a_1^{*}}^2+{b_1^{*}}^2},C_2^{*}=\sqrt{{a_2^{*}}^2+{b_2^{*}}^2},$$

$$a_1^{\prime }=a_1^{*}+\frac{a_1^{*}}{2}(1-\sqrt{\frac{{\overline{C}}^7}{{\overline{C}}^7+25^7}})a_2^{\prime }=a_2^{*}+\frac{a_2^{*}}{2}(1-\sqrt{\frac{{\overline{C}}^7}{{\overline{C}}^7+25^7}})$$

$${\overline{C}}^{\prime }=\frac{C_1^{\prime }+C_2^{\prime }}{2}\text{ and }\Delta C^{\prime }=C{\text{'}}_2-C{\text{'}}_1\text{where }{C}_1^{\prime }=\sqrt{a_1^{{\text{'}}^2}+b_1^{{*}^2}}{C}_2^{\prime }=\sqrt{a_2^{{\text{'}}^2}+b_2^{{*}^2}}$$

$$h_1^{\prime }=\text{atan2}(b_1^{*},a_1^{\prime })mod360^{\circ },h_2^{\prime }=\text{atan2}(b_2^{*},a_2^{\prime })mod360^{\circ }$$

역탄젠트(tan⁻¹)는 일반적으로 −π에서 π 라디안 범위를 갖는 일반적인 라이브러리 루틴 atan2(b, a′)를 사용하여 계산할 수 있다. 색상 사양은 0에서 360도 범위로 주어지므로 일부 조정이 필요하다. a′와 b가 모두 0이면 (이는 해당 C′도 0임을 의미), 역탄젠트는 불확정적이다. 이 경우 색상 각도를 0으로 설정한다. Sharma 2005, eqn. 7 참조.

위 예제는 atan2의 매개변수 순서가 atan2(y, x)일 것으로 예상한다.

$$\Delta h^{\prime }=\{\begin{array}{cc}{h}_2^{\prime }-h_1^{\prime }& |h_2^{\prime }-h_1^{\prime }|\le 180^{\circ }\\ (h_2^{\prime }-h_1^{\prime })-360^{\circ }& (h_2^{\prime }-h_1^{\prime })>180^{\circ }\\ (h_2^{\prime }-h_1^{\prime })+360^{\circ }& (h_2^{\prime }-h_1^{\prime })<-180^{\circ }\end{array}$$

C′₁ 또는 C′₂가 0인 경우, Δh′는 무관하며 0으로 설정할 수 있다. Sharma 2005, eqn. 10 참조.

$$\Delta H^{\prime }=2\sqrt{C_1^{\prime }{C}_2^{\prime }}\sin \left(\frac{\Delta h^{\prime }}{2}\right),{\overline{h}}^{\prime }=\{\begin{array}{cc}\left(\frac{h_1^{\prime }+h_2^{\prime }}{2}\right)& |h_1^{\prime }-h_2^{\prime }|\le 180^{\circ }\\ \left(\frac{h_1^{\prime }+h_2^{\prime }+360^{\circ }}{2}\right)& |h_1^{\prime }-h_2^{\prime }|>180^{\circ },h_1^{\prime }+h_2^{\prime }<360^{\circ }\\ \left(\frac{h_1^{\prime }+h_2^{\prime }-360^{\circ }}{2}\right)& |h_1^{\prime }-h_2^{\prime }|>180^{\circ },h_1^{\prime }+h_2^{\prime }\ge 360^{\circ }\end{array}$$

C′₁ 또는 C′₂가 0인 경우, h′는 h′₁+h′₂이다 (2로 나누지 않는다. 본질적으로 한 각도가 불확정적이면 다른 각도를 평균으로 사용한다. 불확정적 각도를 0으로 설정하는 것에 의존한다). Sharma 2005, eqn. 7 and p. 23는 당시 인터넷상의 대부분의 구현에서 "평균 색조 계산에 오류"가 있었다고 명시하고 있다.

$$T=1-0.17\cos ({\overline{h}}^{\prime }-30^{\circ })+0.24\cos (2{\overline{h}}^{\prime })+0.32\cos (3{\overline{h}}^{\prime }+6^{\circ })-0.20\cos (4{\overline{h}}^{\prime }-63^{\circ })$$

$$S_L=1+\frac{0.015{(\overline{L}-50)}^2}{\sqrt{20+{(\overline{L}-50)}^2}}{S}_C=1+0.045{\overline{C}}^{\prime }{S}_H=1+0.015{\overline{C}}^{\prime }T$$

$$R_T=-2\sqrt{\frac{\overline{C}{\text{'}}^7}{\overline{C}{\text{'}}^7+25^7}}\sin [60^{\circ }\cdot \exp (-{\left[\frac{{\overline{h}}^{\prime }-275^{\circ }}{25^{\circ }}\right]}^2)]$$

CIEDE 2000은 수학적으로 연속적이지 않다. 불연속성은 평균 색조 $\Delta H^{\prime }$ 및 색조 차이 $\Delta h^{\prime }$를 계산하는 데서 비롯된다. 최대 불연속성은 두 샘플 색상의 색조가 약 180° 떨어져 있을 때 발생하며, 보통 ΔE에 비해 작다 (4% 미만). 색조 롤오버로 인한 무시할 수 있는 불연속성도 있다.

Sharma, Wu, 및 Dalal은 공식의 수학 및 구현에 대한 몇 가지 추가 노트를 제공했다.

허용 오차

파일:Icons8 flat search.svg 균일 색 공간 문서를 참고하십시오.

파일:CIExy1931 MacAdam.png

CIE 1931 색 공간의 맥아담 다이어그램. 타원들은 실제 크기의 10배로 표시되어 있다.

허용 오차는 "주어진 기준에 대해 인지할 수 없거나 허용 가능한 정도로 가까운 색상 집합은 무엇인가?"라는 질문에 관한 것이다. 거리 측정이 지각적으로 균일하다면, 답은 단순히 "기준까지의 거리가 막 인지할 수 있는 차이(JND) 임계값보다 작은 점들의 집합"이다. 이는 임계값이 색역 (색상 범위) 전체에 걸쳐 일정하도록 지각적으로 균일한 측정법을 필요로 한다. 그렇지 않으면 임계값은 기준 색상의 함수가 되어 실용적인 가이드로서 번거롭게 될 것이다.

예를 들어, CIE 1931 색 공간에서 허용 오차 등고선은 L* (명도)를 고정하는 맥아담 타원으로 정의된다. 옆의 다이어그램에서 볼 수 있듯이, 허용 오차 등고선을 나타내는 타원들의 크기는 다양하다. 이러한 불균일성 때문에 CIELUV와 CIELAB이 만들어진 이유 중 하나이다.

더 일반적으로, 명도를 변경할 수 있다면 허용 오차 집합은 타원면 모양이 된다. 앞서 언급한 거리 표현에서 가중치 인자를 증가시키면 해당 축을 따라 타원체의 크기가 증가하는 효과가 있다.

"허용 가능한 정도로 가까운"의 정의는 산업 요구 사항과 실용성에도 따라 달라진다. 자동차 산업에서는 ΔE*_CMC가 상당히 엄격하여 D65/10에서 종종 0.5 미만이다. 인쇄에서는 D50에서 일반적인 한계가 2.0이지만, 일부 공정에서는 최대 5.0을 요구하기도 한다.

같이 보기

• CIELAB 색 공간

외부 링크

• Bruce Lindbloom's color difference calculator. Uses all CIELAB metrics defined herein.
• The CIEDE2000 Color-Difference Formula, by Gaurav Sharma. Implementations in MATLAB and Excel.
• 미셸 레오나르(Michel Leonard)의 CIE ΔE 2000 구현 - 20개 이상의 프로그래밍 언어로 일관되게 작성됨.